Os médicos acreditam que um medicamento comumente prescrito para aliviar a tensão nervosa tem
de eficácia. O laboratório não concorda e decide investigar essa eficácia. Os resultados experimentais com o medicamento administrado em uma amostra aleatória de 100 adultos que sofrem de tensão nervosa mostraram que 70 deles sentiram alívio. Você concorda com os médicos, ao nível de significância de 10%?
a) Identifique as hipóteses do teste.
e
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
)
a) Identifique as hipóteses do teste.
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está perguntando. Temos um medicamento que, segundo os médicos, funciona em 60% dos casos para aliviar a tensão nervosa. O laboratório não acredita nisso e fez um teste com 100 adultos, onde 70 se sentiram aliviados. A pergunta é: a essa altura, você concorda com os médicos, usando um nível de significância de 10%? Vamos usar o conteúdo de Teste de Hipóteses para Proporção e precisaríamos saber sobre hipóteses nulas e alternativas, nível de significância, valor crítico, estatística do teste, decisão e interpretação.
Passo 2
a) Identifique as hipóteses do teste.
e
Aqui, precisamos definir duas hipóteses:
-
Hipótese nula (
): É a afirmação que queremos testar. No caso, os médicos dizem que a eficácia é de 60%, então a é que a proporção de eficácia é 60%. -
Hipótese alternativa (
): É o que acreditamos que pode ser verdadeiro se rejeitarmos a . O laboratório está duvidando da eficácia, então a será que a eficácia é diferente de 60%.
Passo 3
b) Especifique o nível de significância.
O nível de significância é o quanto de erro a gente está disposto a aceitar ao rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No caso, a questão já nos dá que o nível de significância é de 10%, ou seja,
.
Passo 4
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
Para encontrar o valor crítico, a gente usa a distribuição normal padrão, já que estamos trabalhando com proporções e amostra grande. Como a
é bilateral (
), precisamos dividir o nível de significância por 2 para cada lado da distribuição.
O valor crítico para
é
. Então, as regiões críticas são
e
.
Passo 5
d) Calcule a estatística do teste.
Primeiro, vamos calcular a proporção observada na amostra:
Agora, usamos a fórmula da estatística do teste para proporções:
Onde:
-
(proporção segundo ) -
Substituindo:
Passo 6
e) Decisão.
Comparando o valor calculado de
com o valor crítico de
, vemos que
. Isso significa que a estatística do teste está na região crítica, então a gente rejeita a hipótese nula.
Passo 7
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Ao rejeitar a hipótese nula, estamos dizendo que há evidências suficientes, com 10% de significância, para acreditar que a eficácia do medicamento não é de 60%. Ou seja, os dados sugerem que o medicamento tem uma eficácia diferente (neste caso, maior) do que os médicos afirmam.
Resposta
c) O valor crítico para um nível de significância de 10% é
. A estatística do teste calculada foi
.