Seja a equação na variável x:
. Se o coeficiente
for escolhido ao acaso em
, qual a probabilidade dessa equação ter:
(4.3) uma solução inteira?
(4.3) uma solução inteira?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: Temos a equação
e queremos descobrir a probabilidade de que essa equação tenha uma solução inteira quando
é escolhido aleatoriamente entre os números de 0 a 9. Para resolver isso, precisamos entender um pouco de álgebra básica, especialmente sobre equações lineares e divisibilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para encontrar
:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Queremos que
seja um número inteiro. Isso significa que
deve resultar em um número inteiro. Para isso acontecer,
precisa ser um divisor de 4.
Passo 4
Vamos listar os divisores de 4:
Agora, precisamos encontrar quais valores de
dentro do conjunto
fazem com que
seja um desses divisores.
Passo 5
Calculando
para cada valor de
:
Passo 6
Agora, identificamos quais desses resultados são divisores de 4:
Portanto, os valores de
que satisfazem a condição são:
Passo 7
Total de valores possíveis para
: 10 (de 0 a 9).
Número de valores favoráveis: 5.
Passo 8
A probabilidade é dada pela razão entre os valores favoráveis e os possíveis:
Resposta
A probabilidade da equação ter uma solução inteira é de 50%.