Seja a equação na variável x: (a-2) times x=4. Se o coeficiente a for escolhido ao acaso em 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, qual a probabilidade dessa equação ter:
(4.3) uma solução inteira?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: Temos a equação e queremos descobrir a probabilidade de que essa equação tenha uma solução inteira quando é escolhido aleatoriamente entre os números de 0 a 9. Para resolver isso, precisamos entender um pouco de álgebra básica, especialmente sobre equações lineares e divisibilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para encontrar (a - 2) times x = 4 :
x = 4a - 2
Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Passo 3

Queremos que seja um número inteiro. Isso significa que deve resultar em um número inteiro. Para isso acontecer, precisa ser um divisor de 4.

Passo 4

Vamos listar os divisores de 4:
-4, -2, -1, 1, 2, 4
Agora, precisamos encontrar quais valores de dentro do conjunto fazem com que seja um desses divisores.

Passo 5

Calculando a = 0 & Rightarrow a - 2 = -2 a = 1 & Rightarrow a - 2 = -1 a = 2 & Rightarrow a - 2 = 0 a = 3 & Rightarrow a - 2 = 1 a = 4 & Rightarrow a - 2 = 2 a = 5 & Rightarrow a - 2 = 3 a = 6 & Rightarrow a - 2 = 4 a = 7 & Rightarrow a - 2 = 5 a = 8 & Rightarrow a - 2 = 6 a = 9 & Rightarrow a - 2 = 7 para cada valor de :

Passo 6

Agora, identificamos quais desses resultados são divisores de 4:
-2, -1, 1, 2, 4
Portanto, os valores de 0, 1, 3, 4, 6 que satisfazem a condição são:

Passo 7

Total de valores possíveis para : 10 (de 0 a 9).
Número de valores favoráveis: 5.

Passo 8

A probabilidade é dada pela razão entre os valores favoráveis e os possíveis:
Probabilidade = 510 = 12 = 50%

Resposta

A probabilidade da equação ter uma solução inteira é de 50%.

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