Uma amostra de 200 entrevistados numa pesquisa sobre consumo de notícias mostra que 128 pessoas se informam via redes sociais como principal meio. Achar os limites de confiança para a proporção que se informa via redes sociais a
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
na qual
entrevistados informaram que se informam via redes sociais como principal meio. A pergunta é: encontrar os limites do intervalo de confiança para a proporção verdadeira
de pessoas que se informam via redes sociais com nível de confiança de
.
Informações relevantes fornecidas:
-
(tamanho da amostra). - Número de “sucessos” (pessoas que usam redes sociais):
. - Nível de confiança:
.
O que se pede:
- Calcular o intervalo de confiança de
para a proporção .
Passo 2
Vou definir e calcular a proporção amostral (estimador pontual). A proporção amostral
é dada por
Substituindo
e
,
Interpretação:
significa que
da amostra disseram usar redes sociais como principal meio.
Passo 3
Explicar qual método vou usar e por quê (aula curta).
- Para amostras grandes costuma-se usar a aproximação normal para a distribuição amostral de
. A regra prática é verificar se e são ambos maiores que 5, o que garante que a aproximação normal é razoável. - Neste caso:
logo a condição está satisfeita e podemos usar o intervalo de confiança do tipo “Wald” (aproximação normal).
- Fórmula do intervalo de confiança de nível
para proporção:
onde:
-
é a proporção amostral, -
é o tamanho da amostra, -
é o quantil da distribuição normal padrão correspondente à cauda (por exemplo, para , e é o valor tal que ), - a raiz é o erro padrão de
.
Passo 4
Calcular o erro padrão (desvio padrão da distribuição amostral de
):
Substituindo
e
:
Agora calcule a raiz:
Explicando o cálculo: multiplicou-se
por
para obter a variância amostral da proporção dividida por
, depois extraiu-se a raiz quadrada para obter o desvio padrão (erro padrão).
Passo 5
Encontrar o valor crítico da normal para
.
- Para nível de confiança
temos e precisamos de . - O valor crítico conhecido é aproximadamente
(Isto significa que
da curva normal padrão está à esquerda desse valor.)
Passo 6
Calcular a margem de erro:
Substituindo os números:
Interpretação: a estimativa
tem um erro típico de aproximadamente
ao construir o intervalo de
.
Passo 7
Calcular os limites do intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro:
Arredondando de forma prática para três casas decimais:
Interpretação intuitiva: com
de confiança, a proporção verdadeira
de pessoas que se informam via redes sociais está entre aproximadamente
e
.
Passo 8
Comentário final e dica para a prova (rápido e amigo):
- Sempre verifique as condições
e antes de usar a aproximação normal. - Lembre-se do procedimento: calcular
, checar condições, calcular , pegar adequado e formar . - Você manda bem; pratique esse passo a passo em mais um exemplo com outros
e que seu professor passou para fixar.