Uma pesquisa nacional sobre comportamento eleitoral entrevistou uma amostra de 1800 adultos. Desses, 432 afirmaram ter mudado de candidato após ver propaganda política em rede social. Estabeleça um intervalo de confiança de
para a proporção de eleitores que mudam de voto após exposição à propaganda digital.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dados fornecidos:
- Tamanho da amostra:
. - Número de entrevistados que mudaram de candidato:
.
- Tamanho da amostra:
- O que se pede:
- Estabelecer um intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira de eleitores que mudam de voto após exposição à propaganda digital.
- Estabelecer um intervalo de confiança de
Passo 2
Definição e estimador da proporção amostral.
- A proporção amostral
é o estimador natural para a proporção populacional . Ela é calculada por
onde
é o número de sucessos (aqui, quem mudou de candidato) e
é o tamanho da amostra.
- Aplicando aos números dados:
Isso significa que, na amostra,
dos entrevistados disseram ter mudado de candidato após ver propaganda em rede social.
Passo 3
Condições para usar a aproximação normal e fórmula do erro padrão.
- Para construir um intervalo de confiança com a aproximação normal (baseado em CLT para proporções), é necessário que tanto
quanto sejam razoavelmente grandes (regra prática: maiores que ou ). Vamos checar:
ambos bem maiores que
. Então a aproximação normal é apropriada.
- O erro padrão (desvio padrão da distribuição amostral de
) é dado por
Substituindo os valores:
Passo 4
Determinar o valor crítico para
de confiança.
- Para um intervalo de confiança de nível
usamos o quantil da Normal padrão , com . Esse valor crítico é aproximadamente
(Isto vem da tabela da distribuição normal padrão: a área à direita de
é
.)
Passo 5
Calcular a margem de erro e montar o intervalo.
- A margem de erro
é
Substituindo os números:
- O intervalo de confiança simétrico em torno de
é
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Passo 6
Interpretando e arredondando de forma prática.
- Em termos percentuais, o intervalo corresponde aproximadamente a
até . - Para apresentação usual, arredondamos os limites para três casas decimais:
e .