Uma amostra de 25 elementos resultou média e desvio-padrão amostral, respectivamente de 13,5 e 4,4. Efetuar o teste ao nível de 0,05 para a hipótese que \mu=16, contra \mu \neq 16; е \mu<16.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de tamanho n=25 com média amostral \bar{x}=13,5 e desvio-padrão amostral s=4,4. Queremos testar, ao nível \alpha=0,05, a hipótese nula
H_0:\mu=16
contra
  1. o alternativo bilateral H_1:\mu\neq16
  2. o alternativo unilateral à esquerda H_1:\mu<16.
    O método a usar é o teste t de Student para média, pois a variância populacional é desconhecida.

Passo 2

O estatístico de teste é
T \;=\;\frac{\bar X-\mu_0}{S/\sqrt{n}}
que sob H_0 segue uma distribuição t com n-1=24 graus de liberdade. A regra de rejeição depende dos valores críticos de t_{24;\,\cdot} para \alpha=0,05.

Passo 3

Substituindo os valores:
T = \frac{13,5-16}{4,4/\sqrt{25}} = \frac{-2,5}{4,4/5} = \frac{-2,5}{0,88} \approx -2,84.

Passo 4

Para o teste bilateral ( \mu\neq16), a região crítica é
\{\,T< -t_{24;0,975}\}\cup\{\,T> t_{24;0,975}\},
com t_{24;0,975}\approx2,064. Como
\lvert T\rvert\approx2,84>2,064, rejeitamos H_0 no teste bilateral ao nível 0,05.

Passo 5

Para o teste unilateral à esquerda ( \mu<16), a região crítica é
\{\,T< -\,t_{24;0,95}\},
com t_{24;0,95}\approx1,711. Como
T\approx -2,84 < -1,711,
rejeitamos também H_0 no teste unilateral ao nível 0,05.

Resposta

No teste bilateral, rejeita-se H_0.
No teste unilateral à esquerda, rejeita-se H_0.

Exercícios relacionados