A duração de certo componente tem distribuição normal com média de 900 dias e desvio padrão 72 dias. Calcule a probabilidade de durar mais de 720 dias.
Passo 1
O enunciado diz que a duração
de um componente segue uma distribuição normal com média de
dias e desvio-padrão de
dias. Queremos calcular a probabilidade de durar mais de
dias. Esse problema envolve padronização na distribuição normal e consulta de tabela da normal padrão.
Passo 2
Definimos
e queremos
Passo 3
Padronizamos
para a variável
da normal padrão:
Logo,
Passo 4
Usamos a simetria da normal padrão:
em que
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 5
Consultando a tabela da normal padrão,
Resposta
A probabilidade de o componente durar mais de
dias é aproximadamente
.