A duração de certo componente tem distribuição normal com média de 900 dias e desvio padrão 72 dias. Calcule a probabilidade de durar mais de 720 dias.

Passo 1

O enunciado diz que a duração X de um componente segue uma distribuição normal com média de 900 dias e desvio-padrão de 72 dias. Queremos calcular a probabilidade de durar mais de 720 dias. Esse problema envolve padronização na distribuição normal e consulta de tabela da normal padrão.

Passo 2

Definimos
X \sim N(\mu=900,\\ \sigma^2=72^2)
e queremos
P(X > 720).

Passo 3

Padronizamos X para a variável Z da normal padrão:
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \quad\Longrightarrow\quad z = \frac{720 - 900}{72} = -2{,}5.
Logo,
P(X > 720) = P\bigl(Z > -2{,}5\bigr).

Passo 4

Usamos a simetria da normal padrão:
P\bigl(Z > -2{,}5\bigr) = P\bigl(Z < 2{,}5\bigr) = \Phi(2{,}5),
em que \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 5

Consultando a tabela da normal padrão,
\Phi(2{,}5) \approx 0{,}9938.

Resposta

A probabilidade de o componente durar mais de 720 dias é aproximadamente 0,9938.

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