Um laboratório fez oito determinações da quantidade de impurezas em porções de certo composto. Os valores eram: 12,4; 12,6; 12,0; 12,0; 12,1; 12,3; 12,5; е 12,7 mg. Pede-se:
a) a média ponderada amostral da variável x .
b) a variância amostra
desvio padrão amostral
da variável
.
c)Testar a hipótese de que a variância
, ao nível de
e
, contra H1:
.
a) a média ponderada amostral da variável x .
b) a variância amostra
c)Testar a hipótese de que a variância
Passo 1
O enunciado dá
observações da quantidade de impurezas (em mg):
Pede-se
a) a média amostral ,
b) a variância amostral e o desvio padrão amostral
,
c) testar vs.\
nos níveis
e
.
Vamos usar estatística descritiva básica e o teste qui-quadrado para variância.
a) a média amostral
b) a variância amostral
c) testar
Vamos usar estatística descritiva básica e o teste qui-quadrado para variância.
Passo 2
Como não há pesos diferentes, a média ponderada coincide com a média aritmética:
Passo 3
A variância amostral é
onde
foi obtido calculando-se cada
.
Passo 4
O desvio padrão amostral é
Passo 5
Para testar
contra
usamos
A região crítica (cauda esquerda) é
, onde
e
.
Como e também
, rejeitamos
em ambos os níveis.
Como
Resposta
a)
mg.
b) mg
e
mg.
c) Estatística . Rejeita-se
para
e
, concluindo que
.
b)
c) Estatística