9- Em uma amostra de 29 elementos, com média igual a 46 mm e desvio padrão de 6 mm . Podemos afirmar que a média da população é inferior a 43 mm , ao nível de significância de 5 \% ?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=29 com média amostral \overline{x}=46 mm e desvio-padrão amostral s=6 mm. Queremos testar, ao nível de significância \alpha=0,05, se a média populacional \mu é inferior a 43 mm. O conteúdo aqui é o teste t para uma amostra.

Passo 2

Formulamos as hipóteses de teste:
H_0:\;\mu \ge 43\quad\text{vs.}\quad H_1:\;\mu<43.
O teste será unilateral à esquerda, com \alpha=0,05 e graus de liberdade \nu=n-1=28.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste, que segue aproximadamente uma distribuição t com \nu=28:
t \;=\;\frac{\overline{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}} \;=\;\frac{46 - 43}{6/\sqrt{29}} \;=\;\frac{3}{6/ \sqrt{29}} \;\approx\;2,69.

Passo 4

O valor crítico para o teste unilateral à esquerda é
t_{\alpha,\nu} \;=\;t_{0,05,\,28}\;\approx\;-1,701.
A região de rejeição de H_0 é t\le -1,701.

Passo 5

Como o valor observado t\approx 2,69 é maior que -1,701, não cai na região de rejeição. Portanto, não rejeitamos H_0 e não há evidência estatística, ao nível de 5\%, de que a média populacional seja inferior a 43 mm.

Resposta

Não, não podemos afirmar que a média da população seja inferior a 43 mm ao nível de significância de 5\%.

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