Se uma amostra com 36 observações for tomada de uma população, qual deve ser o tamanho de uma outra amostra para que o desvio padrão dessa amostra seja
do desvio padrão da média da primeira?
Passo 1
O enunciado diz que uma amostra de tamanho
é retirada de uma população com desvio-padrão
, e que o desvio-padrão da média dessa primeira amostra (isto é, o erro-padrão) é
Queremos encontrar o tamanho
de outra amostra tal que o erro-padrão dessa segunda amostra seja
de
. Para isso, vamos usar a fórmula do erro-padrão da média:
Passo 2
Calculamos primeiro o erro-padrão da primeira amostra:
Passo 3
O enunciado pede que o erro-padrão da segunda amostra seja
Mas também pela fórmula geral temos
Passo 4
Igualando as duas expressões para
:
Como
, podemos cancelar
em ambos os lados,
Resposta
O tamanho da segunda amostra deve ser
.