Em uma amostra de 37 adultos selecionados aleatoriamente de uma cidade, encontrou-se 21 adultos expostos a um certo tipo de vírus da gripe. Encontre o valor-p para testar a afirmação de que a porcentagem de adultos na cidade que foram expostos a esse tipo de vírus é
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre uma amostra de 37 adultos de uma cidade, onde 21 foram expostos a um certo tipo de vírus da gripe. Queremos testar se a porcentagem de adultos expostos é igual a 51%. Para isso, vamos usar teste de proporção. Precisaremos calcular o valor-p, que nos ajuda a entender a probabilidade de obtermos os dados observados se a nossa hipótese inicial for verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A porcentagem de adultos expostos é 51%, ou seja,
. - Hipótese Alternativa (H₁): A porcentagem de adultos expostos não é 51%, ou seja,
.
Estamos fazendo um teste bilateral porque queremos verificar se a proporção é diferente de 51%, podendo ser maior ou menor.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra:
Então, a proporção observada é aproximadamente 56,76%.
Passo 4
Para calcular o valor-p, precisamos encontrar o estatístico de teste. Vamos usar a fórmula do z-score para proporções:
Onde:
-
é a proporção observada, -
é a proporção da hipótese nula (0,51), -
é o tamanho da amostra (37).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, o numerador:
Então,
Passo 6
Com o valor de
, vamos encontrar o valor-p. Como é um teste bilateral, o valor-p será duas vezes a área à direita de
na distribuição normal padrão.
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade de
é aproximadamente 0,2420.
Então,
Resposta
O valor-p para o teste é aproximadamente 0,484.