Uma amostra de 500 eleitores, selecionados ao acaso, revela que
shio favoráveis ao Partido Democrático. Poderia essa amostra ter sido retirada de uma populaçâo que tivesse
de eleitores democratas? Admitir
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma amostra de 500 eleitores onde 52% são favoráveis ao Partido Democrático. A gente quer saber se essa amostra poderia ter sido retirada de uma população onde só 50% são democratas. Vamos usar o teste de hipóteses para proporção e precisaríamos saber o tamanho da amostra, a proporção da amostra, a proporção hipotética e o nível de significância
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese nula (
): A proporção de eleitores democratas na população é 50%, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): A proporção de eleitores democratas na população não é 50%, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra. Com 500 eleitores e 52% favoráveis:
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da proporção, que nos ajuda a entender a variação esperada da proporção observada:
Passo 5
Em seguida, calculamos o valor do teste estatístico
, que nos mostra quantos erros padrão a proporção observada está da proporção hipotética:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o teste de duas caudas com
. Olhando na tabela z, o valor crítico para duas caudas é aproximadamente
.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
Resposta
Como
é menor que
, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, poderia essa amostra ter sido retirada de uma população com 50% de eleitores democratas.