Uma amostra de 500 eleitores, selecionados ao acaso, revela que 52 % shio favoráveis ao Partido Democrático. Poderia essa amostra ter sido retirada de uma populaçâo que tivesse 50 % de eleitores democratas? Admitir alpha=0,05.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma amostra de 500 eleitores onde 52% são favoráveis ao Partido Democrático. A gente quer saber se essa amostra poderia ter sido retirada de uma população onde só 50% são democratas. Vamos usar o teste de hipóteses para proporção e precisaríamos saber o tamanho da amostra, a proporção da amostra, a proporção hipotética e o nível de significância alpha = 0,05.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0): A proporção de eleitores democratas na população é 50%, ou seja, p = 0,5.
  • Hipótese alternativa ( Ha): A proporção de eleitores democratas na população não é 50%, ou seja, p neq 0,5.

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra. Com 500 eleitores e 52% favoráveis:
p = 0,52

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da proporção, que nos ajuda a entender a variação esperada da proporção observada:
E = raizp(1 - p)n = raiz0,5 times 0,5500 = raiz0,25500 = raiz0,0005 approx 0,02236

Passo 5

Em seguida, calculamos o valor do teste estatístico z, que nos mostra quantos erros padrão a proporção observada está da proporção hipotética:
z = p - pE = 0,52 - 0,50,02236 approx 0,020,02236 approx 0,894

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o teste de duas caudas com alpha = 0,05. Olhando na tabela z, o valor crítico para duas caudas é aproximadamente z = pm 1,96.

Passo 7

Comparamos o valor calculado de z com o valor crítico:
  • Se |z| > 1,96, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se |z| <= 1,96, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
|0,894| < 1,96

Resposta

Como |z| = 0,894 é menor que 1,96, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, poderia essa amostra ter sido retirada de uma população com 50% de eleitores democratas.

Exercícios relacionados