Para verificar a eficicia de uma nova droga, foram injetadas doses em 72 ratos, obtendo-se a seguinte tabela:
Tamanho da amostra Variäncia
Machos 41 43,2
Fèmeas 31 29,5
Testar a igualdade das varianncias, sendo alpha=10 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que queremos verificar se a variância do tamanho das amostras de ratos machos e fêmeas é igual após a aplicação de uma nova droga. Isso faz parte da estatística, especificamente testes de hipóteses para comparar variâncias. Vamos precisar usar o Teste F, que compara duas variâncias para ver se são estatisticamente iguais. Nosso nível de significância é α = 10%.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Machos:
    • Tamanho da amostra ( n1) = 41
    • Variância ( s1^2) = 43,2
  • Fêmeas:
    • Tamanho da amostra ( n2) = 31
    • Variância ( s2^2) = 29,5

Passo 3

O próximo passo é formular as hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0): As variâncias são iguais, ou seja, $ \sigma_1^2 = \sigma_2^2 $.
  • Hipótese alternativa ( sigma1^2 = sigma2^2 ): As variâncias são diferentes, ou seja, $ \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 $.

Passo 4

Vamos calcular a estatística de teste do Teste F. A fórmula para o Teste F é:
F = s1^2s2^2
Onde $ s_1^2 $ é a maior variância para que o valor de F seja sempre maior ou igual a 1. Aqui, 43,2 (Machos) > 29,5 (Fêmeas), então:
s1^2

Passo 5

Agora, precisamos determinar os valores críticos da distribuição F para um teste bilateral com α = 10%. Isso significa que dividimos α/2 para cada cauda:
alpha/2 = 0,05
Os graus de liberdade para o numerador ( df1) são $ n_1 - 1 = 40 $ e para o denominador ( n1 - 1 = 40 ) são $ n_2 - 1 = 30 $.
Consultando uma tabela F ou usando uma calculadora estatística, encontramos os valores críticos $ F_{0.95,40,30} $ e $ F_{0.05,40,30} $.
Supondo que $ F_{0.95,40,30} \approx 1,83 $ e $ F_{0.05,40,30} \approx 0,545 $.

Passo 6

Comparamos o nosso valor de F com os valores críticos:
  • Se $ F < F_{0.05} $ ou $ F > F_{0.95} $, rejeitamos $ H_0 $.
  • Se $ F_{0.05} \leq F \leq F_{0.95} $, não rejeitamos $ H_0 $.
No nosso caso:
F < F0.05

Resposta

Como o valor de F calculado (1,465) está entre os valores críticos (0,545 e 1,83), não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que as variâncias do tamanho das amostras de ratos machos e fêmeas são diferentes ao nível de significância de 10%.

Exercícios relacionados