Para verificar a eficicia de uma nova droga, foram injetadas doses em 72 ratos, obtendo-se a seguinte tabela:
Tamanho da amostra | Variäncia | |
---|---|---|
Machos | 41 | 43,2 |
Fèmeas | 31 | 29,5 |
Testar a igualdade das varianncias, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que queremos verificar se a variância do tamanho das amostras de ratos machos e fêmeas é igual após a aplicação de uma nova droga. Isso faz parte da estatística, especificamente testes de hipóteses para comparar variâncias. Vamos precisar usar o Teste F, que compara duas variâncias para ver se são estatisticamente iguais. Nosso nível de significância é α = 10%.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
-
Machos:
- Tamanho da amostra (
) = 41 - Variância (
) = 43,2
- Tamanho da amostra (
-
Fêmeas:
- Tamanho da amostra (
) = 31 - Variância (
) = 29,5
- Tamanho da amostra (
Passo 3
O próximo passo é formular as hipóteses:
- Hipótese nula (
): As variâncias são iguais, ou seja, $ \sigma_1^2 = \sigma_2^2 $. - Hipótese alternativa (
): As variâncias são diferentes, ou seja, $ \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 $.
Passo 4
Vamos calcular a estatística de teste do Teste F. A fórmula para o Teste F é:
Onde $ s_1^2 $ é a maior variância para que o valor de F seja sempre maior ou igual a 1. Aqui, 43,2 (Machos) > 29,5 (Fêmeas), então:
Passo 5
Agora, precisamos determinar os valores críticos da distribuição F para um teste bilateral com α = 10%. Isso significa que dividimos α/2 para cada cauda:
Os graus de liberdade para o numerador (
) são $ n_1 - 1 = 40 $ e para o denominador (
) são $ n_2 - 1 = 30 $.
Consultando uma tabela F ou usando uma calculadora estatística, encontramos os valores críticos $ F_{0.95,40,30} $ e $ F_{0.05,40,30} $.
Supondo que $ F_{0.95,40,30} \approx 1,83 $ e $ F_{0.05,40,30} \approx 0,545 $.
Passo 6
Comparamos o nosso valor de F com os valores críticos:
- Se $ F < F_{0.05} $ ou $ F > F_{0.95} $, rejeitamos $ H_0 $.
- Se $ F_{0.05} \leq F \leq F_{0.95} $, não rejeitamos $ H_0 $.
No nosso caso:
Resposta
Como o valor de F calculado (1,465) está entre os valores críticos (0,545 e 1,83), não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que as variâncias do tamanho das amostras de ratos machos e fêmeas são diferentes ao nível de significância de 10%.