Um laboratório fez oito determinaçóes da quantidade de impurezas em porcoues de certo composto. Os valores eram: 12,4; 12,0;12,6;12,0; 12,1: 12,3; 12,5; e 12,7 mg.
a) Estimar a variância de impurezas entre porçobes.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem que estimar a variância das impurezas em porções de um composto, usando os dados que o laboratório coletou. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente do estudo de variabilidade. Para isso, vamos precisar calcular a média dos valores e, depois, usar essa média para encontrar a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a média das quantidades de impurezas. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Os valores são: 12,4; 12,0; 12,6; 12,0; 12,1; 12,3; 12,5; e 12,7 mg.
Vamos somar todos esses valores:
12,4 + 12,0 + 12,6 + 12,0 + 12,1 + 12,3 + 12,5 + 12,7
Somando:
12,4 + 12,0 = 24,4
24,4 + 12,6 = 37,0
37,0 + 12,0 = 49,0
49,0 + 12,1 = 61,1
61,1 + 12,3 = 73,4
73,4 + 12,5 = 85,9
85,9 + 12,7 = 98,6
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que é 8:
Média = 98,68 = 12,325 , mg é

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para a variância amostral ($ s^2 $) é:
s^2
Onde:
  • $ x_i $ são os valores individuais,
  • $ \bar{x} $ é a média,
  • $ n $ é o número de valores.
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
  1. $ (12,4 - 12,325)^2 = (0,075)^2 = 0,005625 $
  2. $ (12,0 - 12,325)^2 = (-0,325)^2 = 0,105625 $
  3. $ (12,6 - 12,325)^2 = (0,275)^2 = 0,075625 $
  4. $ (12,0 - 12,325)^2 = (-0,325)^2 = 0,105625 $
  5. $ (12,1 - 12,325)^2 = (-0,225)^2 = 0,050625 $
  6. $ (12,3 - 12,325)^2 = (-0,025)^2 = 0,000625 $
  7. $ (12,5 - 12,325)^2 = (0,175)^2 = 0,030625 $
  8. $ (12,7 - 12,325)^2 = (0,375)^2 = 0,140625 $
Agora, somamos todos esses valores:
s^2 = sum (xi - barx)^2n - 1
Por fim, dividimos essa soma pelo número de valores menos um ($ n - 1 = 7 $):
xi

Resposta

A variância estimada das impurezas entre as porções é aproximadamente 0,0734 mg².

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