Sendo alpha=10 %, testar a igualdade entre as variâncias para as duas marcas A e B do exercicio 9.26.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa testar se as variâncias das duas marcas, A e B, são iguais. Isso está relacionado à estatística que estuda a dispersão dos dados, chamada variância. Para isso, vamos usar o teste F de igualdade de variâncias. Vamos precisar dos dados de variância e tamanho das amostras de cada marca, assim como o nível de significância que é de alpha = 10%.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses para o teste:
  • Hipótese Nula ( H0): As variâncias das marcas A e B são iguais, ou seja, sigmaA^2 = sigmaB^2.
  • Hipótese Alternativa ( H1): As variâncias das marcas A e B são diferentes, ou seja, sigmaA^2 neq sigmaB^2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o estatístico de teste usando a fórmula do teste F:
F = SA^2SB^2
Onde:
  • SA^2 é a variância da marca A.
  • SB^2 é a variância da marca B.
Esse valor de F nos ajuda a comparar as duas variâncias.

Passo 4

Em seguida, precisamos determinar os valores críticos da distribuição F para o nível de significância de 10% ( alpha = 0,10). Para isso, usamos uma tabela da distribuição F, considerando os graus de liberdade de cada amostra:
  • Graus de liberdade da marca A: dfA = nA - 1
  • Graus de liberdade da marca B: dfB = nB - 1
Dependendo do valor de F calculado, vamos comparar com os valores críticos da tabela para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula.

Passo 5

Comparamos o estatístico de teste F com os valores críticos obtidos:
  • Se F > Fcríticoí ou F < 1Fcríticoí, rejeitamos a hipótese nula.
  • Caso contrário, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.

Resposta

Sem os valores específicos das variâncias e tamanhos das amostras das marcas A e B, não conseguimos calcular o valor exato de F. Porém, seguindo os passos acima, você poderá realizar o teste F para determinar se as variâncias das duas marcas são iguais com um nível de significância de 10%.

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