Nas estações de tratamento de água, eliminam-se as impurezas sólidas em suspensão através do arraste por flóculos de hidróxido de alumínio, produzidos na reação representada por:
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+3 \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} \rightarrow 2 \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3 \mathrm{CaSO}_{4}
Para tratar 1,0 \cdot 10^{6} \mathrm{~m}^{3} de água foram adicionadas 17 toneladas de \mathrm{Al} 2\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}. Qual a massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessária para reagir completamente com esse sal?

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+3\\ \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\rightarrow 2\\ \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3\\ \mathrm{CaSO}_{4}
e informa que foram adicionadas 17 toneladas de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}. A pergunta é: qual a massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessária para reagir completamente com esse sal?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\bullet massa de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} = 17 toneladas;
\bullet equação balanceada mostra que 1 mol de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} reage com 3 mol de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}.
Observação: o volume de água ( 1,0\cdot 10^{6}\\ \mathrm{m}^{3}) não é necessário para o cálculo estequiométrico — só importa a massa do sal adicionada.

Passo 2

Ideia geral (aula rápida e prática): para converter massa do sal em massa de hidróxido de cálcio usamos estequiometria. Passos: (i) converter massa do reagente em moles usando a massa molar; (ii) usar a razão molar da equação balanceada para achar moles do outro reagente; (iii) converter esses moles para massa usando a massa molar do segundo reagente.
Explicando o conceito de mol e massa molar: 1 mol de uma substância contém 6{,}022\cdot 10^{23} partículas; a massa molar (em \mathrm{g/mol}) é numericamente igual à massa média atômica ou suma das massas atômicas das partes da fórmula molecular. Para converter massa (g) em moles: \text{moles}=\dfrac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g/mol)}}.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}. Usamos massas atômicas aproximadas: \mathrm{Al}=26{,}98\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{S}=32{,}06\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}. A fórmula contém 2 átomos de Al, 3 átomos de S (um por grupo \mathrm{SO}_{4} e há 3 grupos) e 12 átomos de O ( 3\times 4 ). Logo:
M\left(\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\right)=2\cdot 26{,}98 + 3\cdot 32{,}06 + 12\cdot 16{,}00
M\left(\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\right)=53{,}96 + 96{,}18 + 192{,}00 = 342{,}14\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Calcular a massa molar de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}. Usamos \mathrm{Ca}=40{,}08\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{H}=1{,}008\\ \mathrm{g/mol}. A fórmula tem 1 Ca, 2 O e 2 H (ou visto como 2 grupos \mathrm{OH}):
M\left(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\right)=40{,}08 + 2\cdot(16{,}00+1{,}008)
M\left(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\right)=40{,}08 + 2\cdot 17{,}008 = 40{,}08 + 34{,}016 = 74{,}096\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Converter a massa de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} dada para gramas (para usar com massas molares em \mathrm{g/mol}). Sabendo que 1 tonelada =10^{3}\\ \mathrm{kg} e 1\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{g}:
17\\ \text{toneladas} = 17\times 10^{3}\\ \mathrm{kg}=17\times 10^{6}\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Calcular o número de mols de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}:
n\left(\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\right)=\dfrac{m}{M}=\dfrac{17\times 10^{6}\\ \mathrm{g}}{342{,}14\\ \mathrm{g/mol}}.
Fazendo a divisão:
n\left(\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\right)\approx 49\,687{,}3\\ \mathrm{mol}.
(Explicação rápida: dividir massa pela massa molar dá moles; o cálculo pode ser feito com uma calculadora ou arredondando passo a passo.)

Passo 7

Usar a estequiometria da reação: 1 mol de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} consome 3 mol de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}. Portanto:
n\left(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\right)=3\cdot n\left(\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\right)=3\cdot 49\,687{,}3\approx 149\,061{,}9\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Converter os mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} em massa:
m\left(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\right)=n\cdot M = 149\,061{,}9\\ \mathrm{mol}\times 74{,}096\\ \mathrm{g/mol}.
Fazendo a multiplicação:
m\left(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\right)\approx 11\,044\,881\\ \mathrm{g}=11\,044{,}9\\ \mathrm{kg}=11{,}0449\\ \text{toneladas}.
Arredondando de forma consistente com a precisão dos dados (massa inicial dada como 17 toneladas, duas algarismos significativos), podemos apresentar o resultado com três algarismos significativos: aproximadamente 11{,}0 toneladas.

Passo 9

Interpretação final e dica para prova: você transforma massa em moles, aplica a razão molar da equação balanceada (aqui fator 3), e volta para massa usando a massa molar do segundo reagente. Treine esse fluxo em exercícios para ganhar velocidade — é o padrão para problemas estequiométricos.

Resposta

\,11{,}0\\ \text{toneladas de }\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}

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