Uma amostra aleatória de 12 empresas, clientes de um mesmo fornecedor, divulgou os valores abaixo, referentes ao valor (em \mathrm{R} \ 1000,00$ ) que cada uma dessas empresas gastou com manutenção na reposição de seus estoques durante o primeiro semestre de 2009.
5
7
5
6,1
7,5
8,6
7,52
5,5
6,2
6,6
7,9
8,4
Qual a média, mediana e moda?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a média, mediana e moda?”\n
Os dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado) são: \{5,\;7,\;5,\;6,1,\;7,5,\;8,6,\;7,52,\;5,5,\;6,2,\;6,6,\;7,9,\;8,4\}.
Aqui temos n=12 observações. Neste exercício vamos calcular, passo a passo, a média aritmética, a mediana e a moda desses valores.
Passo 2
Média: definição e fórmula.\n
A média aritmética de uma amostra com n observações x_1,x_2,\dots,x_n é dada por
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \overline{x} é a média, n é o número de observações e x_i são os valores da amostra.\n
Agora vou somar todos os valores (faço a soma de forma organizada para errar menos):
Agora dividimos: \displaystyle \frac{81,32}{12}=6,776\overline{6} (ou aproximando, \approx 6,7767).\n
Interpretação prática: em unidades do problema (mil reais), a média é cerca de \,6{,}776\overline{6} mil reais, isto é, aproximadamente \mathrm{R}\$6{.}776,67.
Passo 4
Mediana: definição e procedimento.\n
A mediana é o valor que separa a amostra ordenada em duas metades. Para n par, a mediana é a média dos dois valores centrais (posição n/2 e n/2+1).\n
Primeiro ordenamos os dados em ordem crescente:
(Observe que ordenei os mesmos números da tabela; repare que há duas observações iguais a 5.)\n
Como n=12, os dois valores centrais são o 6^\text{o} e o 7^\text{o} da lista ordenada. O 6^\text{o} é 6,6 e o 7^\text{o} é 7.\n
A mediana é
O valor com maior frequência é \,5 (duas ocorrências). Portanto a moda é 5.\n
Comentário final: temos uma amostra com média aproximadamente \,6{,}776\overline{6}, mediana 6,8 e moda 5. Força aí — você já consegue explicar e repetir esses passos na prova!