Uma amostra aleatória de 12 empresas, clientes de um mesmo fornecedor, divulgou os valores abaixo, referentes ao valor (em \mathrm{R} \ 1000,00$ ) que cada uma dessas empresas gastou com manutenção na reposição de seus estoques durante o primeiro semestre de 2009.
5
7
5
6,1
7,5
8,6
7,52
5,5
6,2
6,6
7,9
8,4
Calcule o desvio padrão.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o desvio padrão para a amostra de 12 empresas. Os dados fornecidos (valores em \mathrm{R}\$\;1000{,}00) estão na tabela e são, conforme peguei da tabela do enunciado:
Agora explico o que é o desvio padrão amostral e qual fórmula usar. Quando temos uma amostra e queremos estimar a variabilidade dos dados na amostra, usamos o desvio padrão amostral s, definido por
dividimos por n-1 (e não por n) porque queremos um estimador não-viesado da variância populacional quando usamos uma amostra — esse ajuste chama-se correção de Bessel. Em termos práticos para a prova: se os dados vieram de uma “amostra”, use n-1.
Passo 4
Para facilitar os cálculos manualmente, uso a fórmula computacional equivalente (mesma coisa, só reescrita):
Essa identidade vem de expandir \sum(x_i-\bar{x})^2 e simplificar. Vou aplicar essa fórmula porque já calculei \bar{x} e é mais direto computar \sum x_i^2.
Passo 5
Calculo \sum_{i=1}^{n} x_i^{2}. Usei cada valor da tabela para formar os quadrados:
Arredondando de forma razoável para três casas decimais:
s\approx 1{,}247.
Interpretação rápida e motivação: isso significa que, entre as empresas da amostra, os gastos (medidos em \mathrm{R}\$\;1000) têm uma dispersão típica de cerca de \,1{,}247 (isto é, aproximadamente \mathrm{R}\$1.247 no mesmo formato das observações).