Numa amostra aleatória de 12 estudantes do Curso de Administração, que contém cerca de 500 alunos, levando o grau de satisfação dos alunos com o curso, numa escala de 1 a 5 . Os resultados foram os seguintes:
223333444455
Construa um intervalo de confiança de 95 % para o nível médio de satisfação dos alunos do curso.

Passo 1

Temos uma amostra aleatória de n=12 estudantes (de um total de cerca de 500) que atribuíram notas de satisfação numa escala de 1 a 5, com resultados
2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5
O objetivo é construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional mu. Como a variância populacional é desconhecida e n é pequeno, vamos usar a distribuição t de Student com n-1=11 graus de liberdade.

Passo 2

Calcular a média amostral barx:
barx = 112sumi=1^12xi = 2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+5+512 = 4212 =3,5

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s. Primeiro somamos os quadrados dos desvios:
sumi=1^12(xi-barx)^2 =2cdot(2-3,5)^2 +4cdot(3-3,5)^2 +4cdot(4-3,5)^2 +2cdot(5-3,5)^2 =4,5+1+1+4,5 =11
Então
s^2=1n-1sumi=1^12(xi-barx)^2 =1111=1,
logo s=1.

Passo 4

Obter o valor crítico t0,975,,11 de uma tabela de t com 11 graus de liberdade:
t0,975,,11approx 2,201

Passo 5

Montar o intervalo de confiança de 95%
barxpm t0,975,,11,sraizn =3,5pm 2,201cdot1raiz12
Como raiz12approx3,464, o erro-padrão é 1/3,464approx0,289 e
2,201times0,289approx0,635
Portanto o intervalo é aproximadamente
l[3,5-0,635,;3,5+0,635r] =l[2,865,;4,135r]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o nível médio de satisfação é aproximadamente
l[2,87,;4,13r]

Exercícios relacionados