Um ponto
é escolhido aleatoriamente no quadrado definido por
e
. Considerando a equação
, determine a probabilidade de sua solução ser positiva.
Passo 1
O enunciado diz que escolhemos
uniformemente em
e analisamos a equação
O que nos interessa é a probabilidade de sua solução
ser positiva. O conteúdo envolvido é probabilidade geométrica em
.
Passo 2
Excetuando o caso
(que tem medida zero no quadrado e, portanto, não altera a probabilidade), a solução existe e é
Queremos
Passo 3
A desigualdade
é equivalente a
ou seja,
e
têm sinais opostos.
Passo 4
No quadrado
a área total é
As regiões em que
e
formam um retângulo de área
, e o mesmo vale para
e
. Logo a área favorável é
Passo 5
A probabilidade pedida é a razão entre área favorável e área total:
Resposta
A probabilidade de a solução ser positiva é
.