Uma amostra aleatória com 17 compradores de um veículo mostrou que a quilometragem média percorrida durante o primeiro ano de utilização do veículo foi de 75.000 Km com desvio-padrão de 1.150 Km. Construa um intervalo de 90% de confiança para a verdadeira quilometragem média

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=17 com média amostral \bar x=75\,000 km e desvio-padrão amostral s=1\,150 km. Queremos um intervalo de confiança de 90 % para a verdadeira quilometragem média \mu. Como n<30 e a variância populacional é desconhecida, vamos usar a distribuição t de Student.

Passo 2

O nível de significância é \alpha=1-0{,}90=0{,}10, logo \alpha/2=0{,}05. Os graus de liberdade são \nu=n-1=16. Do quadro da t-Student, o quantil crítico é
t_{1-\alpha/2,\nu} = t_{0{,}95,16} \approx 1{,}746.

Passo 3

Calculamos o erro‐padrão da média amostral, dado por
\text{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1\,150}{\sqrt{17}} \approx 278{,}9\\ \text{km}.

Passo 4

A margem de erro é
m = t_{1-\alpha/2,\nu}\,\times \text{SE} \approx 1{,}746 \times 278{,}9 \approx 486{,}9\\ \text{km}.
Assim, o intervalo simbólico fica
\bar x \pm m = 75\,000 \pm 486{,}9\\ \text{km}.

Resposta

O intervalo de confiança de 90 % para \mu é aproximadamente
\bigl[74\,513{,}1,\;75\,486{,}9\bigr]\\ \text{km}.

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