Os padrões de produção de uma bebida engarrafada estabelecem um mínimo de 13% de álcool. 20 garrafas foram coletadas aleatoriamente e apresentaram os teores alcoólicos listados na tabela a seguir. Pode-se afirmar que a bebida atende aos padrões ao nível de significância de 5%? Construa o intervalo de confiança.
16,1
14,6
17,6
16,7
15,8
15,4
14,1
13,6
11,9
11,4
11,4
13,1
12,4
15,4
15,4
12,8
14,9
12,7
11,9
11,4
16,1 | 14,6 | 17,6 | 16,7 | 15,8 | 15,4 | 14,1 | 13,6 | 11,9 | 11,4 |
11,4 | 13,1 | 12,4 | 15,4 | 15,4 | 12,8 | 14,9 | 12,7 | 11,9 | 11,4 |
Passo 1
Resumindo o enunciado: coletaram-se
garrafas e mediu-se o teor alcoólico em cada uma. O padrão exige um mínimo de
de álcool. A tarefa é (1) testar, ao nível de significância de
, se a média verdadeira
atende ao mínimo de
e (2) construir um intervalo de confiança de
para
.
Passo 2
Calcular a média amostral e o desvio-padrão amostral. Dos dados obtiveram-se
Logo
Passo 3
Formular o teste de hipóteses (teste unilateral à direita):
Usaremos o teste
de Student com
graus de liberdade.
Passo 4
Calcular a estatística de teste e comparar com o valor crítico:
O valor crítico para
e
g.l. em teste unilateral à direita é
Como
, rejeitamos
e concluímos que
.
Passo 5
Construir o intervalo de confiança bilateral de
para
:
Resposta
Sim. Ao nível de
, há evidência de que a média de teor alcoólico excede
.
O intervalo de confiança de para
é aproximadamente
.
O intervalo de confiança de