Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 16 cigarros fornece média de 28,8 \mathrm{mg} e desvio padrão de 3 mg . No nível de 5 \%, os dados refutam ou não a afirmação do fabricante?

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=16 de cigarros, com média amostral \bar x=28,8 mg e desvio‐padrão amostral s=3 mg. O fabricante afirma que o teor médio de nicotina não passa de 30 mg. Como não conhecemos a variância populacional, vamos usar um teste de hipóteses para a média baseado na distribuição t de Student.

Passo 2

Formulamos as hipóteses de forma a verificar se há evidência de que o teor médio exceda 30 mg:
H_0:\mu \le 30\quad\text{versus}\quad H_a:\mu > 30.
Esse é um teste unilateral à direita com nível de significância \alpha=0,05.

Passo 3

A estatística de teste é
t \;=\;\frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}},
onde \mu_0=30. Substituindo os valores:
t = \frac{28,8 - 30}{3/\sqrt{16}} = \frac{-1,2}{3/4} = -1,6.

Passo 4

Para \alpha=0,05 e n-1=15 graus de liberdade, o ponto crítico é
t_{0,95;15}\approx 1,753.
A região de rejeição de H_0 é t>1,753. Como o valor observado t=-1,6 está fora dessa região (fica do lado esquerdo), não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência, ao nível de 5 %, para refutar a afirmação do fabricante de que o teor médio de nicotina não excede 30 mg.

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