Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 16 cigarros fornece média de
e desvio padrão de 3 mg . No nível de
, os dados refutam ou não a afirmação do fabricante?
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
de cigarros, com média amostral
mg e desvio‐padrão amostral
mg. O fabricante afirma que o teor médio de nicotina não passa de 30 mg. Como não conhecemos a variância populacional, vamos usar um teste de hipóteses para a média baseado na distribuição
de Student.
Passo 2
Formulamos as hipóteses de forma a verificar se há evidência de que o teor médio exceda 30 mg:
Esse é um teste unilateral à direita com nível de significância
.
Passo 3
A estatística de teste é
onde
. Substituindo os valores:
Passo 4
Para
e
graus de liberdade, o ponto crítico é
A região de rejeição de
é
. Como o valor observado
está fora dessa região (fica do lado esquerdo), não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência, ao nível de 5 %, para refutar a afirmação do fabricante de que o teor médio de nicotina não excede 30 mg.