Uma amostra aleatória de 36 hastes de reforço é extraída de uma fábrica que produz essas hastes com comprimento médio de 80 cm e desvio padrão de (0,8 cm). Ache a probabilidade de que a média esteja:
a) Entre 79,8 e (80,1 cm)
a) Entre 79,8 e (80,1 cm)
Passo 1
O enunciado diz que extraímos uma amostra de tamanho
de hastes cuja população tem média
cm e desvio padrão
cm. Queremos a probabilidade de a média amostral
cair entre 79,8 cm e 80,1 cm. Vamos usar a distribuição normal da média amostral.
Passo 2
Pela teoria do Teorema Central do Limite,
é aproximadamente normal com média
e desvio padrão
Isso significa que o desvio padrão da média amostral é
cm.
Passo 3
Padronizando os limites, definimos
e
Passo 4
Consultando a tabela da normal padrão, temos
–
–
Logo,
–
–
Logo,
Resposta
A probabilidade pedida é aproximadamente
(ou
).