Uma amostra aleatória de 400 domicílios mostra-nos que
deles são casas de aluguel. Qual é o intervalo de confiança otimista da proporção de casas de aluguel? Considere
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos trata de Estatística, mais exatamente de intervalo de confiança para proporções. A gente tem uma amostra de 400 domicílios e descobriu que 25% deles são casas de aluguel. Queremos descobrir qual é o intervalo de confiança otimista para a proporção real de casas de aluguel na população, com um nível de confiança de 90%. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de intervalo de confiança para proporções e entender como calcular o limite superior desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança otimista. Basicamente, ele nos dá um limite superior para a proporção que estamos estudando, ou seja, a proporção máxima estimada de casas de aluguel na população, com uma certa confiança. Aqui, queremos que essa confiança seja de 90%.
Passo 3
Vamos começar identificando os valores que já temos:
- Tamanho da amostra (
): 400 domicílios - Proporção amostral (
): 25% ou 0,25 - Nível de confiança (
): 90%
Passo 4
Para calcular o intervalo de confiança otimista, usamos a fórmula do limite superior do intervalo de confiança para proporções:
Onde:
-
é a proporção amostral -
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança -
é o tamanho da amostra
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 90%. Esse valor corresponde ao percentil 95 da distribuição normal (pois é um intervalo unilateral). Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que
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Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando o termo dentro da raiz:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 9
Multiplicamos esse resultado pelo valor de
:
Passo 10
Finalmente, somamos esse valor à proporção amostral:
Resposta
O intervalo de confiança otimista para a proporção de casas de aluguel é aproximadamente
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