Uma amostra aleatória de 50 capacetes utilizados por motociclistas foi submetida a um teste de impacto, e em 18 destes capacetes foi observado algum dano severo. Obtenha intervalo de confiança para a proporção de capacetes que apresentam danos severos com teste de impacto quando o grau de confiança for:
(18.2)
(18.2)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre estatística onde a gente precisa encontrar um intervalo de confiança para a proporção de capacetes que apresentam danos severos após um teste de impacto. A gente vai usar conceitos de proporção amostral e intervalo de confiança para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral. A proporção amostral é o número de casos favoráveis dividido pelo total da amostra. Aqui, temos 18 capacetes com danos severos em uma amostra de 50.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor crítico da distribuição normal para um nível de confiança de 95%. Esse valor crítico, geralmente representado por
, é aproximadamente 1,96 para 95% de confiança.
Passo 4
Em seguida, calculamos o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação esperamos na proporção amostral.
Passo 5
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão.
Passo 6
Por fim, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à proporção amostral.
Isso dá:
Resposta
O intervalo de confiança para a proporção de capacetes que apresentam danos severos é de aproximadamente 22,7% a 49,3% com um nível de confiança de 95%.