Uma máquina deve produzir peças de diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações para mais ou para menos podem acontecer. Uma amostra de 40 peças revelou média de 2,1 cm e desvio padrão 0,3 cm. Testar se há evidências significativas de que o diâmetro médio seja diferente de 2 cm.
(22.2) calcule a estatística do teste

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa analisar um problema de estatística sobre o diâmetro médio de peças produzidas por uma máquina. O objetivo é verificar se a média real do diâmetro é diferente de 2 cm, como deveria ser. Para isso, vamos usar o teste de hipótese para a média. Vamos precisar dos seguintes dados:
  • Média amostral ( ): 2,1 cm
  • Desvio padrão amostral ( ): 0,3 cm
  • Tamanho da amostra ( ): 40
  • Valor hipotético da média ( ): 2 cm

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste:
  • Hipótese nula ( ): A média verdadeira é igual a 2 cm ( ).
  • Hipótese alternativa ( ): A média verdadeira é diferente de 2 cm ( ).
Como queremos saber se a média é “diferente”, esse é um teste bicaudal.

Passo 3

Agora, vamos calcular a estatística do teste. Como a amostra é grande ( t = barx - mu0s / raizn ) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a estatística . A fórmula para o é:
Onde:
  • é a média amostral.
  • é a média hipotética.
  • é o desvio padrão amostral.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
t = 2,1 - 20,3 / raiz40
Primeiro, calculamos o denominador:
raiz40 approx 6,3246
Então:
0,3 / 6,3246 approx 0,0474
Agora, subtraímos as médias:
2,1 - 2 = 0,1
Finalmente, calculamos o t = 0,10,0474 approx 2,11 :

Resposta

A estatística do teste é aproximadamente .

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