Uma máquina deve produzir peças de diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações para mais ou para menos podem acontecer. Uma amostra de 40 peças revelou média de
e desvio padrão
. Testar se há evidências significativas de que o diâmetro médio seja diferente de 2 cm.
(22.2) calcule a estatística do teste
(22.2) calcule a estatística do teste
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa analisar um problema de estatística sobre o diâmetro médio de peças produzidas por uma máquina. O objetivo é verificar se a média real do diâmetro é diferente de 2 cm, como deveria ser. Para isso, vamos usar o teste de hipótese para a média. Vamos precisar dos seguintes dados:
- Média amostral (
): 2,1 cm - Desvio padrão amostral (
): 0,3 cm - Tamanho da amostra (
): 40 - Valor hipotético da média (
): 2 cm
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste:
- Hipótese nula (
): A média verdadeira é igual a 2 cm ( ). - Hipótese alternativa (
): A média verdadeira é diferente de 2 cm ( ).
Como queremos saber se a média é “diferente”, esse é um teste bicaudal.
Passo 3
Agora, vamos calcular a estatística do teste. Como a amostra é grande (
) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a estatística
. A fórmula para o
é:
Onde:
-
é a média amostral. -
é a média hipotética. -
é o desvio padrão amostral. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Agora, subtraímos as médias:
Finalmente, calculamos o
:
Resposta
A estatística do teste é aproximadamente
.