Para testar a hipótese nula
contra
, onde
representa a proporção de pessoas favoráveis a certa proposta governamental, uma amostra aleatória de 100 pessoas foi coletada. Desses entrevistados, 60 afirmaram serem a favor.
(20.3) Qual a decisão? Justifique a resposta.
(20.3) Qual a decisão? Justifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre testar uma hipótese relacionada à proporção de pessoas que aprovam uma proposta governamental. A hipótese nula (
) diz que a proporção
é 0,5, e a hipótese alternativa (
) afirma que
é maior que 0,5. A gente vai precisar usar conceitos de teste de hipóteses para proporção e aplicar a distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral. A amostra tem 100 pessoas, e 60 delas são a favor. Então, a proporção amostral (
) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão (
) ajuda a entender a variabilidade da nossa amostra em relação à proporção hipotética. A fórmula é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o valor do teste (z). Esse valor nos mostra quantos desvios padrão a nossa proporção amostral está da proporção hipotética. A fórmula é:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância. Geralmente, usamos
(5%). Consultando a tabela z, o valor crítico para um teste unilateral com
é aproximadamente 1,645.
Passo 6
Comparamos o valor do teste
com o valor crítico. Se
for maior que 1,645, rejeitamos a hipótese nula.
Aqui,
é maior que 1,645, então rejeitamos
.
Resposta
Rejeitamos a hipótese nula
porque o valor do teste (
) é maior que o valor crítico de 1,645. Isso indica que há evidências suficientes para concluir que a proporção de pessoas favoráveis à proposta governamental é maior que 50%.