Em uma cidade
foi feita uma campanha publicitária para um novo sabor de refrigerante. Para uma amostra de 500 famílias da cidade X, constatou-se que 298 haviam comprado o refrigerante. Na cidade Y, onde não foi feita a publicidade, esse número foi de 147 em 300 famílias. Os resultados trazem evidências de que a campanha publicitária na cidade X aumentou significativamente as vendas?
(24.3) Para
qual o valor tabelado?
(24.3) Para
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma situação onde foi feita uma campanha publicitária em uma cidade e queremos saber se essa campanha realmente aumentou as vendas do refrigerante. Para isso, estamos lidando com teste de hipóteses na estatística, mais especificamente comparando proporções de duas amostras diferentes.
O que precisamos para resolver isso é identificar o valor crítico da tabela z para o nível de significância
. Esse valor vai nos ajudar a decidir se os resultados da campanha são estatisticamente significativos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o nível de significância
. Ele representa a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. No nosso caso,
significa que temos 3% de chance de cometer esse erro.
Passo 3
Como estamos lidando com proporções e queremos ver se houve um aumento significativo nas vendas devido à campanha, vamos usar a distribuição normal para encontrar o valor crítico. A distribuição normal é útil aqui porque, com amostras suficientemente grandes, a distribuição das proporções tende a ser aproximadamente normal devido ao Teorema Central do Limite.
Passo 4
Para encontrar o valor tabelado (ou valor crítico), precisamos determinar o ponto na curva da distribuição normal que corresponde a
. Esse valor nos diz quantos desvios padrão a partir da média precisamos considerar para rejeitar a hipótese nula.
Passo 5
Usando uma tabela de distribuição normal padrão (tabela z), buscamos o valor que corresponde a uma área de
à esquerda. Isso porque queremos o ponto onde apenas 3% da área está à direita, representando nossa região de rejeição.
Passo 6
Consultando a tabela z, encontramos que o valor que corresponde a uma área acumulada de aproximadamente 0,97 é
. Esse é o valor crítico que vamos usar para comparar com o nosso cálculo estatístico.
Resposta
O valor tabelado para
é aproximadamente
.