Suspeita-se que o barulho afeta a memória de curto prazo. Para verificar essa suspeita, um experimento foi conduzido da seguinte forma: pessoas foram aleatoriamente distribuídas em dois grupos. Cada grupo recebeu uma lista de 20 palavras para memorizar em 2 minutos. Os participantes na condição barulho tentaram memorizar a lista de 20 palavras, enquanto escutavam, com fones de ouvido, um barulho pré-gravado. Os outros participantes também utilizaram fones de ouvido, mas sem o barulho, enquanto memorizavam as palavras no mesmo período de tempo. O número de palavras memorizadas por pessoa foi registrado na tabela a seguir:
Com barulho Sem barulho
5 15
10 9
6 16
6 15
7 16
3 18
6 17
9 13
5 11
10 12
11 13
9 11
6
7
Teste se a média do grupo não exposto a barulhos é significativamente maior.
(23.2) Calcule a estatística do teste

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. Estamos investigando se o barulho afeta a memória de curto prazo. Para isso, duas turmas de pessoas foram testadas: uma que ouviu barulho enquanto memorizava palavras e outra que não ouviu nenhum barulho. A matéria que estamos usando aqui é a Teste t de Student para duas amostras independentes, que nos ajuda a comparar as médias de dois grupos diferentes. Vamos precisar calcular as médias e os desvios padrão de cada grupo para seguir com o teste.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Observamos as pontuações de memorização para cada grupo:
  • Com barulho: 5, 10, 6, 6, 7, 3, 6, 9, 5, 10, 11, 9, 6, 7
  • Sem barulho: 15, 9, 16, 15, 16, 18, 17, 13, 11, 12, 13, 11

Passo 3

Vamos calcular a média de cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Para com barulho:
barX1 = 5 + 10 + 6 + 6 + 7 + 3 + 6 + 9 + 5 + 10 + 11 + 9 + 6 + 714
barX1 = 9514 approx 6,79
Para sem barulho:
barX2 = 15 + 9 + 16 + 15 + 16 + 18 + 17 + 13 + 11 + 12 + 13 + 1112
barX2 = 16612 approx 13,83

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada grupo, que nos diz o quanto os valores estão dispersos em relação à média.
Para com barulho:
s1 = raizsum (Xi - barX1)^2n1 - 1
Calculando cada diferença ao quadrado e somando, obtemos:
s1 approx 2,78
Para sem barulho:
s2 = raizsum (Xi - barX2)^2n2 - 1
Calculando cada diferença ao quadrado e somando, obtemos:
s2 approx 2,95

Passo 5

Com as médias e os desvios padrão, podemos calcular a estatística do teste t. A fórmula para duas amostras independentes é:
t = barX2 - barX1raizs1^2n1 + s2^2n2
Substituindo os valores:
t = 13,83 - 6,79raiz2,78^214 + 2,95^212
t = 7,04raiz7,7314 + 8,7012
t = 7,04raiz0,55 + 0,73
t = 7,04raiz1,28 approx 7,041,13 approx 6,23

Resposta

A estatística do teste t calculada é aproximadamente 6,23.

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