Em uma amostra aleatória de 60 micro-ondas, verificou-se que a média de custos de reparo da amostra é de R
18,00. Sabendo disso, construa um intervalo de confiança de 99% para a média de custos de reparo dos micro-ondas e assinale a alternativa correta. a. I C space equals space left parenthesis 166 comma 13 semicolon space 173 comma 87 right parenthesis b. I C space equals space left parenthesis 1643 comma 13 semicolon space 176 comma 87 right parenthesis c. I C space equals space left parenthesis 165 comma 98 semicolon space 174 comma 02 right parenthesis d. I C space equals space left parenthesis 163 comma 82 semicolon space 176 comma 19 right parenthesis e. I C space equals space left parenthesis 164 comma 74 semicolon space 175 comma 26 right parenthesis
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular um intervalo de confiança para a média dos custos de reparo de micro-ondas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para a média. Vamos precisar das informações fornecidas: tamanho da amostra, média amostral, desvio padrão amostral e o nível de confiança desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual acreditamos que a média verdadeira da população está, com um certo nível de confiança. No nosso caso, queremos 99% de confiança.
Passo 3
Como temos uma amostra grande (60 micro-ondas, que é maior que 30), podemos usar a distribuição normal (z) para calcular o intervalo de confiança. Isso é válido graças ao Teorema Central do Limite, que diz que, com uma amostra grande, a distribuição da média amostral tende a ser normal, mesmo que a distribuição original não seja.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor crítico (z) que corresponde a 99% de confiança. Esse valor indica quantos desvios padrão devemos considerar para capturar nossos 99% da média. Consultando uma tabela z ou usando uma calculadora, descobrimos que o valor crítico para 99% de confiança é aproximadamente 2,576.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão da média, que é o desvio padrão da amostra dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Passo 6
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 7
Com a margem de erro em mãos, podemos montar o intervalo de confiança subtraindo e adicionando esse valor à média amostral:
Arredondando, temos aproximadamente 164,00 até 176,00 reais.
Resposta
A alternativa correta é a letra d. $ I C = (163,82; 176,19) $.