Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tira-se, sucessivamente, 2 bolas. Então a probabilidade das bolas serem da mesma cor, é:
(A) 1/7 (B) 2/7 © 3/7 (D) 4/7 (E) 5/7

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma urna que tem 3 bolas brancas e 4 bolas pretas, totalizando 7 bolas. A gente vai tirar 2 bolas sucessivamente e queremos saber qual é a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de probabilidade, mais especificamente, a combinação de elementos e o cálculo de probabilidades de eventos favoráveis.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras diferentes a gente pode tirar 2 bolas da urna. Isso é uma combinação, porque a ordem das bolas não importa. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde $ n $ é o total de elementos e $ k $ é o número de elementos que queremos escolher. Aqui, $ n = 7 $ (total de bolas) e $ k = 2 $.
Então:
n
Ou seja, existem 21 maneiras diferentes de tirar 2 bolas da urna.

Passo 3

Agora, vamos ver quantas dessas combinações resultam em 2 bolas brancas. Tem 3 bolas brancas na urna, então queremos saber quantas combinações de 2 bolas podemos fazer com essas 3.
Usando a mesma fórmula de combinação:
C(3, 2) = 3!2!(3 - 2)! = 3 times 22 times 1 = 3
Então, há 3 maneiras de tirar 2 bolas brancas.

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para as bolas pretas. Temos 4 bolas pretas na urna e queremos saber quantas combinações de 2 bolas pretas existem.
C(4, 2) = 4!2!(4 - 2)! = 4 times 32 times 1 = 6
Portanto, há 6 maneiras de tirar 2 bolas pretas.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade das duas bolas serem da mesma cor, precisamos somar as maneiras de tirar 2 brancas e as maneiras de tirar 2 pretas.
Total de maneiras favoráveis:
3 (brancas) + 6 (pretas) = 9

Passo 6

Finalmente, a probabilidade é o total de maneiras favoráveis dividido pelo total de maneiras possíveis de tirar 2 bolas.
Probabilidade = 921 = 37

Resposta

A probabilidade das duas bolas serem da mesma cor é 37, ou seja, a alternativa ©.

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