Uma pequena empresa de doces recebeu um pedido de duas lojas. A loja A
encomendou 100 caixas de chocolates e 200 caixas de balas, enquanto a
loja B pediu 150 caixas de chocolates e 100 caixas de balas.
A empresa pode produzir até 300 caixas de chocolates e 400 caixas de
balas por dia devido a limitações de equipamento e mão de obra. O lucro
por caixa de chocolate é de R$8 e por caixa de bala é de R$5. Qual é a
melhor estratégia de produção para maximizar o lucro, considerando as
demandas e capacidades?
A Produzir 250 caixas de chocolates e 300 caixas de balas.
B Produzir 300 caixas de chocolates e 350 caixas de balas.
C Produzir 300 caixas de chocolates e 400 caixas de balas.
D Produzir 300 caixas de chocolates e 300 caixas de balas.
E Produzir 250 caixas de chocolates e 400 caixas de balas

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre máxima de lucro na produção, considerando pedidos de duas lojas e limitações na produção diária. A gente precisa descobrir qual a melhor combinação de caixas de chocolates e balas para produzir, sem passar do que a empresa consegue fazer por dia, e ainda atendendo os pedidos das lojas. Pra isso, vamos precisar entender um pouco de programação linear, que ajuda a otimizar resultados como o lucro.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os pedidos das duas lojas. A loja A pediu 100 caixas de chocolates e 200 de balas. Já a loja B pediu 150 caixas de chocolates e 100 de balas. Então, no total, a empresa precisa entregar 250 caixas de chocolates e 300 caixas de balas.

Passo 3

Agora, vamos ver as limitações de produção da empresa. Ela consegue produzir, no máximo, 300 caixas de chocolates e 400 caixas de balas por dia. Então, nossa produção precisa ser igual ou maior que as demandas, mas sem passar dessas capacidades.

Passo 4

Vamos entender o lucro por caixa: cada caixa de chocolate rende R$8 e cada caixa de bala, R$5. Nosso objetivo é maximizar esse lucro total. Para isso, precisamos multiplicar a quantidade produzida de cada item pelo seu respectivo lucro e somar esses valores.

Passo 5

Vamos analisar as opções de produção:
  • Opção A: 250 chocolates e 300 balas
  • Opção B: 300 chocolates e 350 balas
  • Opção C: 300 chocolates e 400 balas
  • Opção D: 300 chocolates e 300 balas
  • Opção E: 250 chocolates e 400 balas
Vamos calcular o lucro de cada opção.

Passo 6

Calculando o lucro:
  • Opção A: (250 x 8) + (300 x 5) = 2000 + 1500 = R$3500
  • Opção B: (300 x 8) + (350 x 5) = 2400 + 1750 = R$4150
  • Opção C: (300 x 8) + (400 x 5) = 2400 + 2000 = R$4400
  • Opção D: (300 x 8) + (300 x 5) = 2400 + 1500 = R$3900
  • Opção E: (250 x 8) + (400 x 5) = 2000 + 2000 = R$4000

Passo 7

Agora, vamos verificar se cada opção respeita as limitações de capacidade:
  • Opção A: 250 ≤ 300 chocolates e 300 ≤ 400 balas ✔️
  • Opção B: 300 ≤ 300 chocolates e 350 ≤ 400 balas ✔️
  • Opção C: 300 ≤ 300 chocolates e 400 ≤ 400 balas ✔️
  • Opção D: 300 ≤ 300 chocolates e 300 ≤ 400 balas ✔️
  • Opção E: 250 ≤ 300 chocolates e 400 ≤ 400 balas ✔️
Todas as opções respeitam as capacidades!

Passo 8

Comparando os lucros:
  • Opção A: R$3500
  • Opção B: R$4150
  • Opção C: R$4400
  • Opção D: R$3900
  • Opção E: R$4000
A Opção C oferece o maior lucro, R$4400.

Resposta

A melhor estratégia é produzir 300 caixas de chocolates e 400 caixas de balas, que maximiza o lucro para R$4400.

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