Uma amostra aleatória de
observações é tirada a partir de uma população com média igual a 20 e desvio padrão igual a 16.
a) Dê a média e o desvio padrão da distribuição amostral de
.
b) Descreva o formato da distribuição amostral de
. Sua resposta depende do tamanho da amostra?
c) Calcule o quantil normal padrão (
) correspondente ao valor de
.
Resposta: a)
e
; c)
.
a) Dê a média e o desvio padrão da distribuição amostral de
b) Descreva o formato da distribuição amostral de
c) Calcule o quantil normal padrão (
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra aleatória de tamanho
vinda de uma população com média
e desvio-padrão
. Precisamos:
- Calcular a média e o desvio-padrão da distribuição amostral de
. - Descrever o formato dessa distribuição amostral e verificar se isso depende de
. - Encontrar o valor de
correspondente a .
Passo 2
Pela teoria da distribuição amostral da média, vale
e
.
Substituindo ,
e
, temos
.
e
Substituindo
Passo 3
Pelo Teorema Central do Limite, quando
é grande (tipicamente
), a distribuição amostral de
é aproximadamente normal, mesmo que a população original não seja. Se a população original já for normal, então a distribuição de
é exatamente normal para qualquer
. No nosso caso, com
, podemos considerar que
.
Passo 4
O quantil
padrão para
é
Resposta
a)
e
.
b) A distribuição amostral de é (aproximadamente) normal; para amostras grandes (
) vale o Teorema Central do Limite e, se a população original é normal, vale exatamente a normalidade.
c) .
b) A distribuição amostral de
c)