(2.0) Um estatistico precisa estimar a quantidade media de processos administrativos com 90 \% de confiança. Assuma que o desvio padrào é conhecido e igual a 10 processos, eque a margem da erro aceita e de 1 processo. O menor tamanho amostral que ele deve usar e de, aproximatamente:
a) 24
b) 385
c) 100
d) 258 e) 686

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo de amostra n para estimar a média com 90 % de confiança, sabendo que o desvio-padrão populacional é \sigma=10 e a margem de erro permitida é E=1. O conteúdo aqui é “tamanho de amostra para intervalo de confiança de média com \sigma conhecido”.

Passo 2

A fórmula geral para o tamanho de amostra é
n \;=\;\Bigl(\frac{z_{\alpha/2}\,\sigma}{E}\Bigr)^{2}
onde z_{\alpha/2} é o quantil da distribuição normal correspondente à cauda de área \alpha/2.

Passo 3

Como a confiança é de 90 %, temos \alpha=0,10 e \alpha/2=0,05. O valor crítico é
z_{0{,}05} \;=\;1{,}645.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
n \;=\;\Bigl(\frac{1{,}645\;\times\;10}{1}\Bigr)^{2} \;=\;(16{,}45)^{2} \;\approx\;270{,}6.

Passo 5

Como n deve ser inteiro e atender à margem de erro, arredondamos para cima:
n_{\min} = 271.
Entre as alternativas dadas, o valor mais próximo de 271 é 258.

Resposta

d) 258

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