Seja
. Retira-se uma amostra, sem reposição, de tamanho 15. Determine:
<
< 1206)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável X com distribuição normal
e tiramos uma amostra de tamanho
Conteúdo: distribuição da média amostral de uma normal.
O que vamos precisar:
1) Saber que, se
2) Calcular o desvio-padrão de
3) Padronizar e usar a tabela da normal padrão.
Passo 2
Teoria da distribuição da média amostral
- Quando
e extraímos observações (com ou sem reposição de uma população grande), vale
- Aqui
e . - Logo a variância da média é
e o desvio-padrão é
Passo 3
Calculando o desvio-padrão da média
Então
Passo 4
Padronização
Definimos como a normal padrão
. Então
Definimos
Calculemos os limites:
Passo 5
Usando a tabela da normal padrão
Seja a função de distribuição de
.
.
Como a curva é simétrica,
Seja
Como a curva é simétrica,
Substituindo: