Seja X: N(1200,1444). Retira-se uma amostra, sem reposição, de tamanho 15. Determine:
P(1194 < barx < 1206)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável X com distribuição normal
Xsim N(mu=1200,;sigma^2=1444)
e tiramos uma amostra de tamanho Pl(1194 < bar X < 1206r) sem reposição. Queremos calcular

Conteúdo: distribuição da média amostral de uma normal.
O que vamos precisar:
1) Saber que, se é normal, então a média amostral também é normal,
2) Calcular o desvio-padrão de (erro-padrão),
3) Padronizar e usar a tabela da normal padrão.

Passo 2

Teoria da distribuição da média amostral
  • Quando bar X sim Nl(mu,;sigma^2nr) e extraímos sigmabar X = 38raiz15 observações (com ou sem reposição de uma população grande), vale
  • Aqui e .
  • Logo a variância da média é e o desvio-padrão é

Passo 3

Calculando o desvio-padrão da média
sigmabar X = 38raiz15 approx 383,873 approx 9,81
Então
bar X sim Nl(1200,;(9,81)^2r)

Passo 4

Padronização
Definimos P(1194 como a normal padrão 1194-12009,81=-69,81approx -0,612, 1206-12009,81=69,81approx 0,612 . Então
Calculemos os limites:

Passo 5

Usando a tabela da normal padrão
Seja P(-0,612 a função de distribuição de 2times 0,7291 -1 = 1,4582 -1 = 0,4582 .
.
Como a curva é simétrica,
Substituindo:

Resposta

Pl(1194

Exercícios relacionados