Uma amostra aleatória de 80 operários selecionados sem reposição dentre os 3500 de uma grande indústria, indicou um salário médio de
e um desvio padrão de $220. Construir um intervalo de 96% de confiança para o salário médio verdadeiro dos operários.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de estatística aqui. A gente quer construir um intervalo de confiança de 96% para o salário médio verdadeiro dos operários de uma indústria. Para isso, vamos usar os dados de uma amostra aleatória de 80 operários, onde a média salarial foi de $980 e o desvio padrão foi de $220. Vamos precisar entender conceitos como média, desvio padrão e intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança (nesse caso, 96%), provavelmente contém o valor verdadeiro da média da população. Para construir esse intervalo, usamos a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra.
Passo 3
Como temos uma amostra grande (80 operários), podemos usar a distribuição normal para construir o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média da amostra ($980) -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado -
é o desvio padrão da amostra ($220) -
é o tamanho da amostra (80)
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
correspondente a um intervalo de confiança de 96%. Como a distribuição normal é simétrica, vamos dividir a diferença de porcentagem em duas caudas. A área total nas duas caudas será
, então cada cauda terá
.
Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que o valor de
para
na cauda é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos agora calcular o erro padrão da média, que é:
Passo 6
Com o valor de
e o erro padrão, podemos montar o intervalo de confiança:
Calculando a margem de erro:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 96% para o salário médio verdadeiro dos operários é aproximadamente de $929,57 a $1030,43.