Uma amostra aleatória de 80 operários selecionados sem reposição dentre os 3500 de uma grande indústria, indicou um salário médio de e um desvio padrão de $220. Construir um intervalo de 96% de confiança para o salário médio verdadeiro dos operários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de estatística aqui. A gente quer construir um intervalo de confiança de 96% para o salário médio verdadeiro dos operários de uma indústria. Para isso, vamos usar os dados de uma amostra aleatória de 80 operários, onde a média salarial foi de $980 e o desvio padrão foi de $220. Vamos precisar entender conceitos como média, desvio padrão e intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança (nesse caso, 96%), provavelmente contém o valor verdadeiro da média da população. Para construir esse intervalo, usamos a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra.

Passo 3

Como temos uma amostra grande (80 operários), podemos usar a distribuição normal para construir o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
IC = barx pm Z ( sigmaraizn )
Onde:
  • barx é a média da amostra ($980)
  • 980) - é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado - é o desvio padrão da amostra ($220)
  • é o desvio padrão da amostra ( é o tamanho da amostra (80)

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de Z correspondente a um intervalo de confiança de 96%. Como a distribuição normal é simétrica, vamos dividir a diferença de porcentagem em duas caudas. A área total nas duas caudas será 1 - 0,96 = 0,04, então cada cauda terá 0,02.
Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que o valor de Z para 0,02 na cauda é aproximadamente 2,05.

Passo 5

Vamos agora calcular o erro padrão da média, que é:
sigmaraizn = 220raiz80 approx 2208,944 approx 24,6

Passo 6

Com o valor de Z e o erro padrão, podemos montar o intervalo de confiança:
IC = 980 pm 2,05 times 24,6
Calculando a margem de erro:
2,05 times 24,6 approx 50,43

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 96% para o salário médio verdadeiro dos operários é aproximadamente de $929,57 a $1030,43.

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