De uma população normal com sigma=5, retiramos uma amostra de 50 elementos e obtemos barx=42
Qual o erro de estimação ao nível de 5%?

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma população que é normal com desvio padrão σ = 5. Tiramos uma amostra de 50 elementos e a média dessa amostra foi x̄ = 42. A questão quer saber qual é o erro de estimação com nível de confiança de 5%. Vamos ver como resolver isso!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o erro de estimação. Ele geralmente se refere à margem de erro na estimativa da média da população. Para calcular isso, usamos o conceito de intervalo de confiança.

Passo 3

Como conhecemos o desvio padrão da população (σ = 5) e a amostra é suficientemente grande (n = 50), podemos usar a distribuição normal para calcular a margem de erro. A fórmula da margem de erro (E) é:
E = Zalpha/2 times sigmaraizn

Passo 4

Aqui, $ Z_{\alpha/2} $ é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. Como queremos um nível de confiança de 95% (5% de erro), $ \alpha = 0,05 $ e $ \alpha/2 = 0,025 $.
Consultando uma tabela Z, o valor de $ Z_{0,025} $ é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Agora, vamos calcular a margem de erro usando os valores que temos:
E = 1,96 times 5raiz50
Primeiro, calculamos $ \sqrt{50} $:
raiz50
Então:
raiz50 approx 7,071

Resposta

O erro de estimação ao nível de 5% é aproximadamente 1,385.

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