De uma população normal com
, retiramos uma amostra de 50 elementos e obtemos
Qual o erro de estimação ao nível de 5%?
Qual o erro de estimação ao nível de 5%?
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma população que é normal com desvio padrão σ = 5. Tiramos uma amostra de 50 elementos e a média dessa amostra foi x̄ = 42. A questão quer saber qual é o erro de estimação com nível de confiança de 5%. Vamos ver como resolver isso!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o erro de estimação. Ele geralmente se refere à margem de erro na estimativa da média da população. Para calcular isso, usamos o conceito de intervalo de confiança.
Passo 3
Como conhecemos o desvio padrão da população (σ = 5) e a amostra é suficientemente grande (n = 50), podemos usar a distribuição normal para calcular a margem de erro. A fórmula da margem de erro (E) é:
Passo 4
Aqui, $ Z_{\alpha/2} $ é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. Como queremos um nível de confiança de 95% (5% de erro), $ \alpha = 0,05 $ e $ \alpha/2 = 0,025 $.
Consultando uma tabela Z, o valor de $ Z_{0,025} $ é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Agora, vamos calcular a margem de erro usando os valores que temos:
Primeiro, calculamos $ \sqrt{50} $:
Então:
Resposta
O erro de estimação ao nível de 5% é aproximadamente 1,385.