(0,3) Uma amostra aleatória extraída dos registros extensos de uma agência de viagens mostrou que sua cota de cabines em cruzeiros pela costa brasileira , foi registrada em 16,16,14,17,16,19,18,16,17,14,15,12,16,18,11 e 9 dias. Supondo que a população amostrada é uma população normal, teste a hipótese nula u=14 contra a hipótese alternativa u > 14 ao nível de significância de 0,05.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=16 com os valores
16,16,14,17,16,19,18,16,17,14,15,12,16,18,11,9
e pede um teste de hipótese para a média populacional, assumindo normalidade, com
H_0: \mu = 14 \quad\text{vs.}\quad H_1: \mu > 14
ao nível de significância \alpha=0,05. Vamos usar o teste t de Student para amostra única, pois a variância populacional é desconhecida.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar{x}:
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{16} x_i}{16} = \frac{244}{16} = 15,25.

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s. Primeiro obtemos
\sum_{i=1}^{16} (x_i - \bar{x})^2 = 109,
então
s^2 = \frac{109}{16-1} = \frac{109}{15} \approx 7,2667, \qquad s = \sqrt{7,2667} \approx 2,695.

Passo 4

Montar a estatística de teste
t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{15,25 - 14}{2,695/\sqrt{16}} = \frac{1,25}{2,695/4} \approx 1,855.

Passo 5

O grau de liberdade é n-1=15. O valor crítico para \alpha=0,05 (uma cauda à direita) é
t_{0,05;15} \approx 1,753.
Como t_{\text{calc}}=1,855 > 1,753, rejeitamos H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0 ao nível de 5\%. Há evidência de que \mu>14.

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