Um pesquisador está interessado em estimar a idade média em que os jovens começam a beber. Com base em pesquisas anteriores, sabe-se que a idade com que o jove começa a beber apresenta distribuição normal com desvio padrão populacional de 1,5 ano. Uma amostra de 25 jovens, aleatoriamente selecionados, forneceu idade média de 15,6 anos.
Construa um intervalo de
de confiança para estimar a média em que os jovens começam a beber.
Construa um intervalo de
Passo 1
O enunciado diz que queremos estimar a idade média em que os jovens começam a beber, sabendo que essa idade segue distribuição normal com desvio padrão populacional
ano. Uma amostra de tamanho
deu média amostral
anos. Como
é conhecido e a população é normal, vamos construir um intervalo de confiança para a média.
Passo 2
Para
conhecido e amostra de tamanho
, o intervalo de confiança de nível
é dado por
Aqui queremos
, logo
e
.
Passo 3
O valor crítico
corresponde ao quantil da distribuição normal padrão que deixa área
numa cauda. Esse valor é aproximadamente
Passo 4
Calculemos o erro-padrão da média amostral:
Passo 5
O valor da margem de erro é
Passo 6
Então o intervalo de confiança é
ou seja
Passo 7
Arredondando para duas casas decimais, concluímos que com
de confiança a verdadeira média está entre
e
anos.