QUESTÃO 1: ( 1,5 Ponto=cada item vale 0,25 ) Marque ( V ), se a sentença é verdadeira e ( F ), se a sentença é falsa:
  1. ( ) Uma série estatistica é denominada de Série Especifica, quando somente se altera o fato.
  2. ( ) Variável aleatória é uma funçăo que associa a cada elemento no espaço amostral um número nos reais.
  3. ( ) Seja X-N (50; 22) . A P(X-50|>6) é aproximadamente 0,0280 ou 2,8 \%.
  4. ( ) Seja a v, a. discreta X= número de ampolas defeituosos em uma amostra de tamanho 10 ampolas, cuja média é 4. Seja a variável Y=5 X+10. Assim, a E(Y)=30 e V(Y)=5 \times V(X).
  5. ( ) Sejam P(A)=1 / 2, P(A \cap B)=1 / 4 e P(B)=1 / 3 . A P\left(A^{c} / B^{c}\right)=5 / 8 . D A D O:\left(A^{c} \cap B^{c}\right)=(A \cup B)^{c}
  6. ( ) No jogo de “par ou impar” entre dois jogadores, onde cada um usa apenas os dedos de uma das mãos e nâo pode usar a MÃO FECHADA, a probabilidade de que o resultado obtido seja par é 13/25.

Passo 1

O enunciado traz seis sentenças sobre conceitos de estatística e probabilidade:
  1. Definição de séries estatísticas.
  2. Definição de variável aleatória.
  3. Cálculo de probabilidade de cauda em distribuição normal.
  4. Transformação linear de variável aleatória discreta.
  5. Cálculo de probabilidade condicional.
  6. Probabilidade no jogo “par ou ímpar”.
    Vamos analisar cada uma aplicando os conceitos adequados.

Passo 2

Sentença 1: “Uma série estatística é denominada de Série Específica, quando somente se altera o fato.”
Em estatística, “série específica” refere-se a uma ordenação que identifica cada unidade estatística (como nomes ou etiquetas), não a uma suposta “alteração do fato”. A frase não corresponde a definição aceita, logo é falsa.

Passo 3

Sentença 2: “Variável aleatória é uma função que associa a cada elemento no espaço amostral um número nos reais.”
Por definição, uma variável aleatória é uma função \displaystyle X\colon \Omega \to \mathbb{R}
que atribui a cada resultado experimental um valor real. Portanto, a sentença é verdadeira.

Passo 4

Sentença 3: “Seja X\sim N(50;22). A \Pr\bigl(|X-50|>6\bigr) é aproximadamente 0,0280 ou 2,8\%.”
Aqui interpretamos 22 como variância, ou seja \sigma^2=22 e \sigma=\sqrt{22}. Então
\Pr\bigl(|X-50|>6\bigr) =2\bigl[1-\Phi\bigl(6/\sqrt{22}\bigr)\bigr] \approx2\bigl[1-\Phi(1,28)\bigr]\approx0,20
e não 0,028. Logo a sentença é falsa.

Passo 5

Sentença 4: “Seja X v.a. discreta de média E(X)=4. Defina Y=5X+10. Assim, E(Y)=30 e V(Y)=5\times V(X).”
Calculamos
E(Y)=5E(X)+10=5\cdot4+10=30,
V(Y)=5^2\,V(X)=25\,V(X),
não 5\,V(X). Portanto a sentença é falsa.

Passo 6

Sentença 5: “Sejam P(A)=\tfrac12, P(A\cap B)=\tfrac14 e P(B)=\tfrac13. Então
P\bigl(A^c\mid B^c\bigr)=\tfrac58.

Temos
P(B^c)=1-\tfrac13=\tfrac23, \quad P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\tfrac12+\tfrac13-\tfrac14=\tfrac7{12},
P(A^c\cap B^c)=1-P(A\cup B)=1-\tfrac7{12}=\tfrac5{12},
logo
P\bigl(A^c\mid B^c\bigr) =\frac{P(A^c\cap B^c)}{P(B^c)} =\frac{\tfrac5{12}}{\tfrac23} =\tfrac58.
A sentença é verdadeira.

Passo 7

Sentença 6: “No jogo de ‘par ou ímpar’, cada jogador mostra de 1 a 5 dedos (não pode mão fechada). A probabilidade de soma par é 13/25.”
Cada par (i,j) com i,j\in\{1,2,3,4,5\} tem probabilidade 1/25. Soma par ocorre se ambos são ímpares 3\times3=9 ou ambos pares 2\times2=4, total 9+4=13 casos. Assim
P(\text{soma par})=\frac{13}{25}.
A sentença é verdadeira.

Resposta

  1. F
  2. V
  3. F
  4. F
  5. V
  6. V

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