QUESTĀO 2: (2,5 pontos) A capacidade de um processo está associada à habilidade desse processo em fabricar produtos de acordo com as especificaçōes definidas no projeto. Suponha, entăo, que no processamento de uma peça (por exemplo, a tampa de uma lata de leite), a variável de interesse, diâmetro da lata, foi projetada para atender a especificação de
. Durante a inspeçāo, caso a diâmetro esteja acima do limite superior de especificação, a tampa será retrabalhada; caso o diâmetro esteja abaixo do limite inferior de especificaçăo, a peça será refugada; estando dentro dos limites de especificação a tampa será aprovada. Considerando que o diâmetro da tampa seja normalmente distribuído com média 11 cm e desvio-padrăo
:
a) Determine a probabilidade de a peça ser refugada; e a probabilidade dela ser retrabalhada; (1 ponto)
b) Determine o menor diàmetro correspondente às
maiores tampas; ( 0,5 ponto)
c) Para cada tampa retrabalhada o custo (fabricação da primeira vez mais retrabalho) associado é de 4 RS, refugada (fabricaçăo mais refugo) é de 3 RS e o custo de fabricação de uma tampa perfeita é de RS 2 . Determine o custo médio esperado por tampa. (1 ponto)
a) Determine a probabilidade de a peça ser refugada; e a probabilidade dela ser retrabalhada; (1 ponto)
b) Determine o menor diàmetro correspondente às
c) Para cada tampa retrabalhada o custo (fabricação da primeira vez mais retrabalho) associado é de 4 RS, refugada (fabricaçăo mais refugo) é de 3 RS e o custo de fabricação de uma tampa perfeita é de RS 2 . Determine o custo médio esperado por tampa. (1 ponto)
Passo 1
O enunciado descreve um processo em que a variável de interesse é o diâmetro
de uma tampa, com
. A especificação de projeto é o intervalo
. Se
a peça é refugiada, se
é retrabalhada e se
é aprovada. Para resolver usamos:
- Técnicas de probabilidade para distribuição normal (transformação em
). - Tabelas ou software para valores de
. - Definição de quantil (percentil).
- Cálculo de valor esperado de custo via
.
Passo 2
(a) Probabilidade de refugo
e de retrabalho
.
Transformamos para a variável padrão :
Transformamos para a variável padrão
Logo
Passo 3
(b) Menor diâmetro que corresponde às 5 % maiores tampas, isto é, o 95.º percentil de
.
Seja tal que
, então
e o quantil padrão é
.
Seja
Passo 4
(c) Custo médio por tampa:
- Refugada: custo
,R$ com probabilidade . - Retrabalhada: custo
,R$ com probabilidade . - Aprovada: custo
,R$ com probabilidade .
Logo
Substituindo os valores:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)