Considere o problema de estimação do ganho no Exercício 8-4.
Deseja-se obter uma estimativa de intervalo de confiança para o ganho em um circuito de um dispositivo semicondutor. Suponha que o ganho seja normalmente distribuído com desvio-padrão
e
.
(a) Quão grande n tem de ser, se o comprimento do IC de
deve ser 40 ?
Deseja-se obter uma estimativa de intervalo de confiança para o ganho em um circuito de um dispositivo semicondutor. Suponha que o ganho seja normalmente distribuído com desvio-padrão
(a) Quão grande n tem de ser, se o comprimento do IC de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Queremos encontrar o tamanho da amostra $ n $ necessário para estimar o ganho de um circuito semicondutor com um intervalo de confiança de $ 95% $ que tenha comprimento igual a $ 40 $. Sabemos que o ganho segue uma distribuição normal com desvio-padrão $ \sigma = 20 $ e média amostral $ \bar{x} = 1000 $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intervalos de confiança na estatística, especificamente relacionados à distribuição normal.
Passo 2
Um intervalo de confiança para a média de uma distribuição normal, quando o desvio-padrão é conhecido, é dado por:
Aqui, $ z_{\alpha/2} $ é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado. Para um intervalo de confiança de $ 95% $, $ \alpha = 0,05 $ e $ z_{\alpha/2} = 1,96 $.
Passo 3
O comprimento do intervalo de confiança $ L $ é a diferença entre os limites superior e inferior:
Queremos que $ L = 40 $. Vamos substituir os valores conhecidos nessa equação para encontrar $ n $.
Passo 4
Substituindo os valores na equação do comprimento:
Simplificando a equação:
Passo 5
Vamos isolar $ \sqrt{n} $ na equação:
Passo 6
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar $ n $:
Como o tamanho da amostra $ n $ deve ser um número inteiro, arredondamos para cima.
Passo 7
Arredondando $ n = 3,8416 $ para o número inteiro mais próximo, temos:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é $ n = 4 $.