Uma amostra aleatória foi retirada de uma distribuição normal e os seguintes intervalos de confiança construídos usando os mesmos dados: (38,02; 61,98) е (39,95; 60,05).
(b) Um desses intervalos é de
de confiança e o outro é de
de confiança. Qual deles é o de
de confiança e por quê?
(b) Um desses intervalos é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu duas faixas de confiança construídas a partir de uma amostra de uma distribuição normal: (38,02; 61,98) e (39,95; 60,05). Uma dessas faixas tem 95% de confiança e a outra, 90%. Precisamos descobrir qual é qual. Para isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança e entender como o nível de confiança influencia a largura desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é um intervalo de valores que provavelmente contém o valor real da média da população. O nível de confiança indica a probabilidade de que esse intervalo realmente inclua a média verdadeira. Então, um intervalo de 95% tem mais certeza de conter a média do que um de 90%.
Passo 3
Agora, é importante saber que quanto maior o nível de confiança, mais largo será o intervalo. Isso acontece porque, para ter mais certeza de incluir a média verdadeira, precisamos “abrir” mais o intervalo. Então, entre 90% e 95%, o de 95% vai ser mais extenso.
Passo 4
Vamos comparar as duas faixas:
- Primeira faixa: 61,98 - 38,02 = 23,96 de largura
- Segunda faixa: 60,05 - 39,95 = 20,10 de largura
Percebemos que a primeira faixa é mais larga que a segunda.
Passo 5
Como a faixa mais larga corresponde ao intervalo com maior nível de confiança, podemos concluir que a faixa (38,02; 61,98) é a de 95% de confiança, enquanto a faixa (39,95; 60,05) é a de 90%.
Resposta
O intervalo (38,02; 61,98) é o de 95 % de confiança porque ele é mais amplo, refletindo um nível de confiança maior.