Uma pesquisa foi realizada com uma amostra aleatória de 25 adultos para determinar a média de horas de sono por noite. A média amostral foi de 7.2 horas, com um desvio padrão de 1.5 horas. Calcule o intervalo de confiança de
para a média de horas de sono por noite na população.(1,0))
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma pesquisa com 25 adultos para descobrir quantas horas, em média, eles dormem por noite. A média da amostra foi de 7,2 horas e o desvio padrão foi de 1,5 horas. Nosso objetivo aqui é calcular o intervalo de confiança de 95% para a média de horas de sono na população. Isso significa que queremos ter 95% de certeza de que o verdadeiro valor da média está dentro desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá um intervalo de valores dentro do qual acreditamos que a média verdadeira da população está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%).
Passo 3
Para calcular esse intervalo, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra (7,2 horas). -
é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado e graus de liberdade. -
é o desvio padrão da amostra (1,5 horas). -
é o tamanho da amostra (25).
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
. Como nosso nível de confiança é de 95%,
. Portanto,
.
Os graus de liberdade (df) são dados por
.
Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora, encontramos que
para 24 graus de liberdade é aproximadamente 2,064.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 6
Em seguida, multiplicamos o valor de
pelo erro padrão:
Passo 7
Finalmente, aplicamos esse valor à média da amostra para encontrar os limites do intervalo de confiança:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média de horas de sono por noite na população está entre 6,58 horas e 7,82 horas.