Uma pesquisa foi realizada com uma amostra aleatória de 25 adultos para determinar a média de horas de sono por noite. A média amostral foi de 7.2 horas, com um desvio padrão de 1.5 horas. Calcule o intervalo de confiança de 95 % para a média de horas de sono por noite na população.(1,0))

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma pesquisa com 25 adultos para descobrir quantas horas, em média, eles dormem por noite. A média da amostra foi de 7,2 horas e o desvio padrão foi de 1,5 horas. Nosso objetivo aqui é calcular o intervalo de confiança de 95% para a média de horas de sono na população. Isso significa que queremos ter 95% de certeza de que o verdadeiro valor da média está dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá um intervalo de valores dentro do qual acreditamos que a média verdadeira da população está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%).

Passo 3

Para calcular esse intervalo, usamos a fórmula:
Intervalo de Confiança = barx pm talpha/2 times ( sraizn ) ç
Onde:
  • barx é a média da amostra (7,2 horas).
  • talpha/2 é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado e graus de liberdade.
  • s é o desvio padrão da amostra (1,5 horas).
  • n é o tamanho da amostra (25).

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o valor de talpha/2. Como nosso nível de confiança é de 95%, alpha = 1 - 0,95 = 0,05. Portanto, alpha/2 = 0,025.
Os graus de liberdade (df) são dados por n - 1 = 25 - 1 = 24.
Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora, encontramos que t0,025 para 24 graus de liberdade é aproximadamente 2,064.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é sraizn:
1,5raiz25 = 1,55 = 0,3

Passo 6

Em seguida, multiplicamos o valor de talpha/2 pelo erro padrão:
2,064 times 0,3 = 0,6192

Passo 7

Finalmente, aplicamos esse valor à média da amostra para encontrar os limites do intervalo de confiança:
7,2 - 0,6192 = 6,5808 7,2 + 0,6192 = 7,8192

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média de horas de sono por noite na população está entre 6,58 horas e 7,82 horas.

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