8)
O governo alega que no máximo
das famílias de certa área recebem renda inferior ao nível considerado como pobreza. Numa amostra de 60 famílias, encontraram-se 12 em tais condições. Teste a alegação, contra a alternativa de
. (use
).
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipóteses para proporção de famílias em situação de pobreza. Temos uma amostra de
famílias, das quais
são pobres. O governo alega que a proporção verdadeira
é no máximo
, e queremos testar essa alegação contra a alternativa de aumento:
Como
é grande e
e
são maiores que 5, usamos a aproximação normal ao teste de proporção.
Passo 2
Calculamos a proporção amostral
:
Passo 3
Sob
, a variância de
vale
. O desvio-padrão (erro padrão) é
Passo 4
O estatístico do teste
é
Passo 5
Para nível de significância
e teste unilateral à direita, o valor crítico é
Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência suficiente, a
de significância, para concluir que a proporção de famílias pobres exceda
.