Uma amostra das alturas de 10 alunos de uma escola forneceu os seguintes valores, em centímetros: 166,172,168,180,186,165,156,175,184 e 174. Construir um intervalo de confiança para a verdadeira altura média dos alunos desta escola, ao nível de significância de 5 \%.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=10 alturas (em cm) de alunos, e pede um intervalo de confiança de 95 % para a média verdadeira \mu. Como a variância populacional é desconhecida e n é pequeno, usaremos o intervalo de confiança baseado na distribuição t de Student.

Passo 2

Calcular a média amostral:
\bar x = \frac{\sum_{i=1}^{10} x_i}{10} = \frac{166 + 172 + 168 + 180 + 186 + 165 + 156 + 175 + 184 + 174}{10} = \frac{1726}{10} = 172,6.

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s:
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar x)^2 = \frac{770,4}{9}\approx85,6 \quad\Rightarrow\quad s=\sqrt{85,6}\approx9,25.

Passo 4

Para nível de significância \alpha=0,05 e graus de liberdade n-1=9, o valor crítico é
t_{0,025,9}\approx2,262.

Passo 5

O intervalo de confiança de 95 % para \mu é
\bar x \pm t_{0,025,9}\,\frac{s}{\sqrt{n}} =172,6 \pm 2,262\frac{9,25}{\sqrt{10}} =172,6 \pm6,62,
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[172,6 - 6,62;\;172,6 + 6,62] =[165,98;\,179,22]\text{ cm}.

Resposta

[165,98;\,179,22] centímetros.

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