Questão 2 - Buscando melhorar a qualidade do serviço, uma empresa estuda o tempo de atraso na entrega dos pedidos. O serviço de entrega é realizado por uma transportadora contratada que segundo reclamações de clientes, tem atrasado a entrega em pelo menos dois dias. A empresa deseja investigar se a proporção das entregas realizadas com atraso de pelo menos dois dias é maior que 50%, para tomar a decisão de contratar outra transportadora. Para isso, ela registrou o tempo de atraso de uma amostra aleatória de 40 pedidos, descritos abaixo (em dias):
a) Enuncie as hipóteses apropriadas para o teste, adote o nivel de significância de
.
b) Defina a região crítica
c) Qual a conclusão obtida com os dados da amostra coletada?
b) Defina a região crítica
c) Qual a conclusão obtida com os dados da amostra coletada?
Passo 1
O enunciado pede testar se a proporção
de entregas com atraso de pelo menos dois dias é maior que
. Temos uma amostra de
pedidos e anotamos o número de atrasos de pelo menos dois dias. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipótese para proporção com aproximação normal, pois
é grande o bastante.
Passo 2
As hipóteses são
queremos verificar se há evidência de que a proporção verdadeira excede
.
Passo 3
O estatístico de teste, pela aproximação normal, é
em que
e
é a proporção observada na amostra.
Passo 4
Como o teste é unilateral à direita e o nível de significância é
, a região crítica é
Passo 5
Contamos na amostra quantos pedidos tiveram atraso
dias. Esse total foi
.
Logo
Logo
Calculamos
Como
, não caímos na região crítica.
Resposta
Não rejeitamos
. Não há evidência estatística ao nível de
de que a proporção de entregas atrasadas em pelo menos dois dias seja maior que
.