Uma amostra de 4 anos forneceu os seguintes dados sobre a emissão de CO2 (Y, em ton) e PIB (X, em bilhões de US$ correntes). Estime e interprete os coeficientes do modelo por MQO supondo que a relação entre as variáveis seja dada pelas formas funcionais:
\mathbf{Y}
5
7
9
10
\mathbf{X}
10
12
14
16
a) Log-Lin
b) Lin-Log
c) Log-Log
d) Calcule e interprete o coeficiente de determinação do modelo Log-Log \left(\mathrm{R}^{2}\right).
e) Qual a emissão de CO2 estimada para uma país com renda equivalente a US$ 15 bilhões?
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de n=4 observações de emissões de \text{CO}_2 (Y, em toneladas) e PIB (X, em bilhões de US$) e pede para estimar, por MQO, os modelos com diferentes transformações: log–lin, lin–log e log–log. Depois, calcular o coeficiente de determinação do modelo log–log e usar esse mesmo modelo para prever Y quando X=15. O conteúdo é regressão linear simples com variáveis transformadas e interpretação de semielasticidades e elasticidades.
Passo 2
Primeiro, montamos as transformações e calculamos médias:
Interpretação: em um modelo log–lin, \beta_1 mede a variação percentual aproximada de Y dada uma variação unitária em X. Aqui, um aumento de 1 bilhão de PIB está associado a um aumento de cerca de 100\times0{,}1165=11{,}65\% nas emissões de CO_2.
Interpretação: em um modelo lin–log, \beta_1 mede a variação absoluta de Y para um aumento percentual de 1% em X. Aqui, um aumento de 1% no PIB implica em um acréscimo de aproximadamente 0{,}01\times10{,}90=0{,}109 toneladas de CO_2.
Interpretação: em um modelo log–log, \beta_1 é a elasticidade de Y em relação a X. Aqui, um aumento de 1% no PIB implica em um aumento de 1{,}5055\% nas emissões de CO_2.