Questão 1. Uma máquina enche pacotes de café com um peso que se comporta como uma variável aleatória Normal de média 200 gramas e desvio padrão 10 gramas.
(a) Qual é a probabilidade de um pacote sorteado ter peso entre 195 gramas e 205 gramas?
(b) Qual a distribuição de probabilidade (com quais parâmetros) do peso médio amostral de pacotes de café?
(c) Uma amostra de 25 pacotes é sorteada e pergunta-se qual é a probabilidade de que o peso médio dos pacotes estar entre 205 gramas e 210 gramas?
(d) Calcule novamente o item c) supondo que a amostra tem tamanho 16.
(a) Qual é a probabilidade de um pacote sorteado ter peso entre 195 gramas e 205 gramas?
(b) Qual a distribuição de probabilidade (com quais parâmetros) do peso médio amostral de pacotes de café?
(c) Uma amostra de 25 pacotes é sorteada e pergunta-se qual é a probabilidade de que o peso médio dos pacotes estar entre 205 gramas e 210 gramas?
(d) Calcule novamente o item c) supondo que a amostra tem tamanho 16.
Passo 1
O enunciado diz que o peso
de um pacote segue
. Precisamos calcular
(a) ,
(b) a distribuição da média amostral ,
(c) em ,
,
(d) em , mesma probabilidade.
Vamos usar padronização e a distribuição da média amostral.
(a)
(b) a distribuição da média amostral
(c) em
(d) em
Vamos usar padronização e a distribuição da média amostral.
Passo 2
Para calcular
usamos a padronização
Para
obtemos
e para
obtemos
. Assim,
Passo 3
Para a média amostral
de tamanho
, como
é normal, vale
Passo 4
Com
temos
. Padronizando os limites
e
:
Logo,
Passo 5
Com
temos
. Padronizando:
Então,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)