Questão 6. Suponha que para um certo tipo de automóvel o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis dese modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de
e desvio padrão de
.
a) Construa e interprete o intervalo de confiança de
para o consumo médio de combustível desses carros.
b) Construa novamente o intervalo de confiança assumindo que um estudo anterior indicou que o desvio padrão do consumo de combustível é igual a
.
a) Construa e interprete o intervalo de confiança de
b) Construa novamente o intervalo de confiança assumindo que um estudo anterior indicou que o desvio padrão do consumo de combustível é igual a
Passo 1
O enunciado descreve uma amostra de tamanho
de consumos (em km/l) com média amostral
e desvio padrão amostral
. O consumo segue distribuição normal. Vamos construir intervalos de confiança de
para a média
em dois cenários: (a)
desconhecido, usando
; (b)
conhecido (
), usando
.
Passo 2
Para
desconhecido, o intervalo de confiança de nível
é dado por
onde
é o quantil
da
de Student com
graus de liberdade.
Passo 3
Aqui
,
e
. Calculando a margem de erro:
Passo 4
O intervalo de confiança fica
Passo 5
Interpretação: temos 95% de confiança de que o verdadeiro consumo médio
está entre
km/l e
km/l. Isso significa que, em experimentos repetidos, 95% dos intervalos construídos dessa forma conteriam
.
Passo 6
Se
é conhecido e vale
, usamos o quantil normal
. A fórmula é
e a margem de erro é
Passo 7
O novo intervalo de confiança de 95% é
Resposta
a)
km/l é o intervalo de confiança de 95% para
quando
é desconhecido.
b) km/l é o intervalo de confiança de 95% para
quando
.
b)